LU rozklad s pivotaci

LU rozklad s pivotaci

Příspěvekod Devron » 8. 3. 2006 00:05

mel bych jeden technicky...

kdyz pocitam LU rozklad se sloupcovou pivotaci pro matici A, tak mi plati takova ta rovnost P*A = L*U, kde P je matice permutaci, ktera mi v kazdem eliminacnim kroku, prehodi radky tak jak potrebuju... U je horni trojuhelnikova a L je dolni trojuhelnikova...

jde mne o to, jak spocitat tu matici L
bud je takovy ten zpusob nadrzo, kdy spocitam permutacni matici P a matici U, coz je jednoduche a pak teda prenasobim celou rovnici zprava inverzem U

nebo postup algoritmicky, kdy pocitam postupne pomaloucku L1 az Lk a ruzne to prenasobuju jednotlivyma permutacnima maticema a pak je teda L soucin tech Li - tento postup je ovsem o hodne zdlouhavejsi (tedy nachylnejsi na chyby) ale asi spravnejsi

Janovsky, kdyz nam ukazoval ty zkusebni pisemky, tam presne tenhle priklad mel - otazka teda je, jestli staci pouzit ten prvni postup a clovek je hotovy do tri minut nebo se s tim alespon 20 minut patlat pres ruzne inverni matice atd...

co myslite?
Uživatelský avatar
Devron
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 180
Registrován: 7. 11. 2005 09:16

Příspěvekod Martin » 8. 3. 2006 18:02

No tak ten postup s L1 až Lk je samozřejmě na nic. Nejjednodušší je to udělat takhle: Víš, že L má na diagonále 1 a nad ní 0. Když už máš U, tak si prostě napíšeš L*U=A, kde L je zatím nevyplněná. No a pak ji prostě doplníš. Podíváš se, kolik musí vyjít součin toho a toho řádku a toho a toho sloupce a podle toho dopníš chybějící čísla. Ale nemusí to vyjít jednoznačně.
Teda aspoň doufám, že je to takhle.
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Devron » 8. 3. 2006 18:49

jasan, ale myslim, ze matice L,U jsou podle toho jak, ten algortimus (pres L1 az Lk) funguje, by meli byt urceny jednoznacne...

a to at to udelas "hadanim" kdy proste doplnujes prvky jak jsi popsal, ci jak sem popsal svuj druhy pristup...

pak ovsem jednoznacnost matice U, (samozrejme i matice A) implikuje ze L jde dopocitat teda pres to prenasobeni zprava inverzem U... a je jednoznacna

nebo se mylim?
Uživatelský avatar
Devron
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 180
Registrován: 7. 11. 2005 09:16

Příspěvekod Martin » 8. 3. 2006 21:37

No já nevim jak je to přesně s tou pivotací a teď jsi mě trochu zblbnul. Asi máš pravdu, že ten rozklad je jednoznačnej, jak tak koukám na ty mce L_k, tak jsou všechny regulární, takže by to asi mělo být jednoznačné. Je jenom otázka, jestli ten rozklad opravdu vždy existuje. My jsme si říkali, že když je ta matice silně regulární, tak ten rozklad existuje ale teď nevím, jestli k tomu ještě nepatřil dodatek, že ta hroní má taky na diag. jedničky.
Ale ten postup s tím doplňováním, to přece není hádání, stačí to prostě chápat jako řešení rovnic. Jenomže je to tak lehká rovnice, že ji dáš i z hlavy a bez přemýšlení, ale dá se to zapsat jako soustava rovnic, kterou prostě vyřešíš.
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Devron » 8. 3. 2006 22:39

Martin píše:No já nevim jak je to přesně s tou pivotací a teď jsi mě trochu zblbnul. Asi máš pravdu, že ten rozklad je jednoznačnej, jak tak koukám na ty mce L_k, tak jsou všechny regulární, takže by to asi mělo být jednoznačné. Je jenom otázka, jestli ten rozklad opravdu vždy existuje. My jsme si říkali, že když je ta matice silně regulární, tak ten rozklad existuje ale teď nevím, jestli k tomu ještě nepatřil dodatek, že ta hroní má taky na diag. jedničky.
Ale ten postup s tím doplňováním, to přece není hádání, stačí to prostě chápat jako řešení rovnic. Jenomže je to tak lehká rovnice, že ji dáš i z hlavy a bez přemýšlení, ale dá se to zapsat jako soustava rovnic, kterou prostě vyřešíš.


jasan, zkusim to trochu propocitat a uvidim...
no kdyz neexistuje rozklad, tak je mi to jedno, protoze jsou ty matice urceny jednoznacne, tak to ze rozklad neexistuje mi musi dat jakykoli postup... pripadne vyhodit chybu pri deleni nulou
Uživatelský avatar
Devron
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 180
Registrován: 7. 11. 2005 09:16

Příspěvekod Devron » 12. 3. 2006 15:43

tak to co sem napsal je pekna kravovina a docela durazne me o tom presvedcil matlab :-)

no nejake reseni uz mam... takze offtopic
Uživatelský avatar
Devron
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 180
Registrován: 7. 11. 2005 09:16


Zpět na Numerika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron