19.1.2012 Matoušek

[Arcanus]

Každému byl ze začátku rozdán jeden lísteček s úlohou L (lehčí) a jeden T (těžší) nebo P(příklad). Na přípravu bylo poměrně dost času, odhaduji tak minimálně půl hodiny, a pak nás začali obcházet.

24L - Je správný následující výrok (odpověď zdůvodněte)? Pro libovolnou matici jsou řádkový prostor a sloupcový prostor isomorfní.

60T - Definujte znaménko permutace. Zformulujte a dokažte tvrzení, které vyjadřuje znaménko složení permutací p a q pomocí znamének p a q.

[k21]

L - Rozhodnete, zda nasledujici vyrok plati: pokud V je vektorovy prostor a U1 a U2 jeho vektorove podprostory, pak v nekterych pripadech je prunik U1 a U2 vektorovym podprostorem V, ale neplati to obecne.

T - Dokazte, ze v linearnim zobrazeni je vzorem vektoru afinni podprostor. Odvodte, jak se to tyka mnoziny reseni soustavy Ax = b.