zk 25.5.06 - Kolman

Uživatelský avatar
Myshaak
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 162
Registrován: 18. 1. 2006 22:29
Typ studia: Informatika Mgr.

zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvek od Myshaak »

Toz predtermin z lingebry:

1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub> (determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>
[ 5 + 5 b]

2) a, Napiste definici pozitivne definitni matice [5b]
b, Napiste a dokazte (aspon) jednu ekvivalentni podminku, kdy je matice poz. definitni [10b]

3) Neco na simplexovku, nevim jestli si presne vzpomenu, kdyztak me nekdo opravte...
max Suma (c<sub>i</sub> x<sub>i</sub>)
Ax <= 0 pro kazdy radek (v pisemce to bylo zadano sumou - jako nasobeni radku a vektoru)
x<sub>i</sub> >= 0 pro vsechna i

-> dokazte nebo vyvratte:
bud x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=...=x<sub>n</sub>=0 je optimalni reseni
nebo je uloha neomezena (opt. reseni neni)

[15b]
4) Dokazte nebo vyvratte:
a, Pro celociselne matice A a A<sup>-1</sup> plati, ze det(A) = +-1 a i det(A<sup>-1</sup>)= +-1
b, Soucin vlastnich cisel matice (AB) je roven soucinu vsech vl. cisel matice A a vl. cisel matice B
c, Pokud ma matice jediny vlastni vektor (1,0,0)<sup>T</sup> (a jeho nasobky) pak neni diagonizovatelna
[3 * 5b]

No, docela pekne.. :/ Hodne velky duraz bude kladen na dukazy a podobne. Pocitat, ze vas zachrani pocitani, se fakt nevyplati - v teto pisemce bylo za "pocitaci" priklad pouhych 10b z 55! Tedy mene nez petina - zbytek dukazy,definice apod. :( Ale byla docela mirna stupnice:
< 20 ... au revoir :)
20 - 25 ... jeste daval sanci na ustni
26 - 35 ... 3
36 - 49 ... 2
50 - 55 ... 1
"Go for the eyes Boo, go for the eyes! Yeahh!!"
Návštěvník

Re: zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvek od Návštěvník »

ahoj vsetci!
prosim vas vedeli by ste mi poradit ako vypocitat determinant matice tohto typu? :

1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete Dn
(determinant matice A velikosti n x n) pomoci Dn-1 a Dn-2 . + Spocitejte D11
[ 5 + 5 b]

nasla som to vo fore a je to uz vyse roka stare, no dufam ze mi helfne niekto, alebo dajte prosim aspon link na nejaku kvalitnu matematicku stranku, kde mozem najst ako na to.

dakujem
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvek od hippies »

Dn = (an,n)Dn-1 + (sgn)(an,n-1)(an-1,n)Dn-2 = (1)Dn-1 + (-1)(1)(-1)Dn-2 = Dn-1 + Dn-2

sgn je zmena znaminka permutace kvuli inverzi poslednich dvou prvku .. doufam ze to je videt

(a tedy D11=144)
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
Odpovědět

Zpět na „2005“