Pisemka 2. 2. 2006

Návštěvník

Pisemka 2. 2. 2006

Příspěvek od Návštěvník »

S1
a) Veta o odhadu relativni zmeny reseni ||x_t-x_c|| / ||x_t||, kde x_t je presne reseni soustavy Ax = b, x_c je presne reseni porusene soustavy.
(takovy ten osklivy vzorec)
Stacilo zneni vety (bez dukazu), ovsem se vsemi predpoklady.
(Pozn. myslim, ze v prednasce zapomela na predpoklad b != 0.

b) Spocitejte cisla podminenosti matice
3, -1, -1
-1, 3, -1
-1, -1, 3
pro dane tri zakladni normy matice.
(Pozn. pro vypocet spektralni normy je dobre si uvedomit, ze matice je realna a symetricka, tedy hermitovska. Nemusi se proto pocitat vlastni cisla matice A^*A = AA, ale staci spocitat vlastni cisla matice A a ta umocnit na druhou. Podobne vlastni cisla matice A^(-1) jsou prevracene hodnoty vlastnich cisel matice A.)

Vysledky: K_1(A) = 5, K_2(A) = 4, K_3(A) = 5.
--------------------------------------------------------------------
S2
Gaussovy kvadraturni vzorce s obecnou vahou v.
Uvedte vetu, kde je zformulovana postacujici podminka pro uzly a koeficienty Gaussova kvadraturniho vzorce.
(Pozn. na prednasce jsme meli vetu zformulovanou pouze pro v(x) = 1.)
--------------------------------------------------------------------
F1
Najdi limitu posloupnosti zadane rekurentne:
2y_(n+3)=7y_(n+2)-7y_(n+1)+2y_n, y_0=25, y_1=15, y_2=10.
Vysledek: 5.
--------------------------------------------------------------------
F2
Metoda nejvetsiho spadu s konstantnim a optimalnim krokem - napsat algoritmus, napsat podminky konvergence.

Bodovani prikladu: 10, 5, 10, 5.
Znamkovani na 1: 25, na 2: 18, na 3: 10.
Odpovědět

Zpět na „Numerika“