Zadanie - 13.1. ?

Zadanie - 13.1. ?

Příspěvekod Návštěvník » 14. 1. 2006 13:58

Nemohol by tu niekto dat zadanie skuskovej pisomky z 13.1? Thnx...
Návštěvník
 

Příspěvekod Návštěvník » 14. 1. 2006 16:27

Ahoj,
vsech pet prikladu bylo za 6 bodu. Jednicka alespon za 22.

1. Bud R okruh. S multiplikativni mnozina v R. Dokaz, ze zobrazeni fi: R --> RS^-1, ktere prvku r z R priradi rozkladovou tridu obsahujici (r, 1), je okruhovy homomorfismus. Dokaz, ze fi je proste prave kdyz vsechny prvky S jsou regularni.

2. Bud n prirozene. G mnozina vsech permutaci p z S_n takovych, ze p(1) = 1, p(n) = n. Rozhodni, pro ktera n je G normalni podgupa v S_n.
(Zrejme pro n >= 4.)

3. (tzv. lemma o indexu) Dokaz, ze je-li G grupa, H jeji podgrupa, pak kazda leva a kazda prava transverzala G podle H maji stejnou mohutnost.

4. Cayleyho veta pro monoidy.

5. Dokaz nasledujici:
Je-li I casti J, I a J idealy v okruhu R, pak existuje prave jeden surjektivni homomorfismus R/I --> R/J. Kdy je tento homomorfismus izomorfismem?
Návštěvník
 

Příspěvekod Návštěvník » 14. 1. 2006 16:36

Jeste u te 5. ulohy je podminka pro hledane zobrazeni f, ze ma byt f ° Pi_I = Pi_J. Kde Pi_I je kanonicka projekce R podle I.
Návštěvník
 

Příspěvekod Návštěvník » 14. 1. 2006 16:38

A u 2. ulohy ma byt: "Zrejme pro n >= 4 NENI G normalni podgrupa v S_n."
Návštěvník
 


Zpět na Algebra

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 2 návštevníků

cron