Fórum studentů MFF UK

pocetna cast:

1. pre ktore alfa z R konverguje Newtonov integral
(cos x - 1/(x+1)).x^alfa dx (integral je 0 - nekonecno)
(7 boodv)
2. vysetrite, ci rada funkcii a)konverguje stejnomerne na (0,1)
b)konv.lokalne stejn. na (0,1)
[rada] (cos nx . cos ((x^2+1)/2n) / (n.ln(n^2+1))
(7 bodov)
3.najdite obecne riesenie diferencialnej rovnice
y''-2y'+y=e^x/(x^2+1)
(6 bodov)

teoria:

1. definicia otvorenej mnoziny (1 bod)
veta o inverznom zobrazeni (2body)

2. definicia pevneho bodu
definicia kontrakcie (1bod)
dokaz existencie pevneho bodu (4 body)

3. priklad....uz si nepamatam

4. veta 42K a dokaz obidvoch casti (za vyslovenie 1 bod a po 4 body za kazdu cast)

5.

3. priklad: dokaz, ze g(x) = suma ((1/n)*sin (x/n)) ma vlastni derivaci v x=1. Za ctyri body.

spocitali jste nekdo u toho integralu, co to dela u nekonecna?

ako sa pocita 3.priklad

Anonymous píše:ako sa pocita 3.priklad

Suma g´(x) konverguje stenomerne treba na (-1,2), v nule konverguje suma g(x), tedy na (-1,2) konverguje suma g(x) stejnomerne k nejake funkci f, ktera ma na (-1,2) vlastni derivaci, nebot suma g´(x) musi konvergovat prave k f´.