Rekurentní zapis Talyorova rozvoje fce sinus

Všechno o matematice, zajímavosti, myšlenky, postřehy...
Bl4ckH0l3

Rekurentní zapis Talyorova rozvoje fce sinus

Příspěvek od Bl4ckH0l3 »

Vsem se omlouvam, ze to pisu i sem, ale uz si nevim rady aneb kde jinde by mi mohli poradit, nez na Matfyzu :))
Potrebuji vyjadrit n-ty clen rady x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... pomoci clenu n-1ho. Ty liche faktorialy mi tam fakt nedelaji dobre...
dik :)
Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

Re: Rekurentní zapis Talyorova rozvoje fce sinus

Příspěvek od Almer »

Bl4ckH0l3 píše:Vsem se omlouvam, ze to pisu i sem, ale uz si nevim rady aneb kde jinde by mi mohli poradit, nez na Matfyzu :))
Potrebuji vyjadrit n-ty clen rady x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... pomoci clenu n-1ho. Ty liche faktorialy mi tam fakt nedelaji dobre...
dik :)
To mas predsi jednoduche je to vzdy (-1)^k * x^(2k+1)/(2k+1)! kde k jde od nuly a (-1)^k ti udava jenom znamenko.
Zakládající člen klubu Ortodoxních Matfyzáků :-D

Jsem LAMER ale neumim se ani podepsat ]:-)
Uživatelský avatar
Isidor
Adoptoval Tutcheka
Adoptoval Tutcheka
Příspěvky: 247
Registrován: 8. 12. 2004 23:22
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: mám
Kontaktovat uživatele:

Re: Rekurentní zapis Talyorova rozvoje fce sinus

Příspěvek od Isidor »

Almer píše:
Bl4ckH0l3 píše:Vsem se omlouvam, ze to pisu i sem, ale uz si nevim rady aneb kde jinde by mi mohli poradit, nez na Matfyzu :))
Potrebuji vyjadrit n-ty clen rady x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... pomoci clenu n-1ho. Ty liche faktorialy mi tam fakt nedelaji dobre...
dik :)
To mas predsi jednoduche je to vzdy (-1)^k * x^(2k+1)/(2k+1)! kde k jde od nuly a (-1)^k ti udava jenom znamenko.
A ten (n-1)vy clen tam mas kde? :lol:
Inteligentních lidí je menšina. Demokracie je vláda většiny.
Uživatelský avatar
Goran
Admin(ka) level I
Příspěvky: 214
Registrován: 23. 9. 2004 09:47
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: HK/Otava
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Goran »

Jestli jsem tě pochopil správně tak je to jednoduché -
a(1) = x
a(2) = x - x^3/3!
:
a(n) = a(n-1) + ((-1)^(n-1))*(x^(2n-1))/(2n-1)!

což ovšem není nic jiného něž napsal Almer (pro Isidora).

Otázka ovšem je, jestli ti tehto zápis někde pomůže. Spíš bych řek, že ne.
Bl4ckH0l3

Příspěvek od Bl4ckH0l3 »

Díky všem. To, co psali Almer a Goran je vyjádření řady vzorcem pro n-tý člen. Rekurentní zápis je, že určitý člen řady vyjádřím pomocí předchozího, tj. třeba 13. člen pomocí 12, se kterým provedu nějaké operace. Třeba čitatele n-1ho členu tohohle rozvoje stačí vynásobit x^2 a mám čitatele n-tého členu. Jenže s jmenovatelem to tak jednoduché není, nejde jen tak něčím vynásobit (v argumetnu faktoriálu je liché číslo), asi se tam musí dát další řada nebo tak něco...
BTW, fakt díky, že někdo reaguje :D
Uživatelský avatar
David Nohejl
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 135
Registrován: 10. 10. 2004 17:23
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od David Nohejl »

Bl4ckH0l3 píše:Díky všem. To, co psali Almer a Goran je vyjádření řady vzorcem pro n-tý člen. Rekurentní zápis je, že určitý člen řady vyjádřím pomocí předchozího, tj. třeba 13. člen pomocí 12, se kterým provedu nějaké operace. Třeba čitatele n-1ho členu tohohle rozvoje stačí vynásobit x^2 a mám čitatele n-tého členu. Jenže s jmenovatelem to tak jednoduché není, nejde jen tak něčím vynásobit (v argumetnu faktoriálu je liché číslo), asi se tam musí dát další řada nebo tak něco...
BTW, fakt díky, že někdo reaguje :D
Dyt Goran napsal:

a(n) = a(n-1) + ((-1)^(n-1))*(x^(2n-1))/(2n-1)!

:roll:
Never forget: Stay kul and happy (I.A.)
Uživatelský avatar
Goran
Admin(ka) level I
Příspěvky: 214
Registrován: 23. 9. 2004 09:47
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: HK/Otava
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Goran »

Děkuji ti náčelníku, že ses mě zastal.

a Blackhole, chceš vyjádřit člen čeho? řady nebo posloupnosti částečných součtů?

Pokud posloupnosti částečných součtů tak to je to co sem napsal.

jinak je to snad taky easy, nepřemejšlel jsem o tom, vynásobíš X^2, a 1/((n-1+1)*(n-1+2))

Nechápu proč ti vadí liché číslo v argumentu faktoriálu, v čem by sudé bylo lepší? to není lichý faktoriál to by tam musely být dva !!
Bl4ckH0l3

Příspěvek od Bl4ckH0l3 »

Díky, díky. Už jsem to pochopil, vždyť já jsem vlastně strašný pako. :oops: Máte všichni pravdu, díky za váš čas, mám vlastně přesně to, co jsem chtěl.
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

BTW (pro Frištenského) kdyby tam byl lichý faktoriál, bylo by to naprosto stejně triviální. Zajímalo by mne, na co to kolega černá díra potřeboval.
Mimochodem pro kolegu černou díru: Rekurentní zápis nemusí být nutně pomocí právě předchozího členu: Podívej se třeba na Fibonacciho posloupnost: a(0)=1, a(1)=1; a(n) = a(n-1) + a(n-2), n=2,3,... Někdy se v tom zápisu předchozí člen vůbec nevyskytuje.
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Goran
Admin(ka) level I
Příspěvky: 214
Registrován: 23. 9. 2004 09:47
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: HK/Otava
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Goran »

To ja vim, jen to bylo to jedine co me napadlo, s cim by mohl mit problem.
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

Trvalo mi to ale docela dlouho, než jsem (snad již s konečnou platností) pochopil, že sčítat řadu není nic jiného, než počítat limitu rekurentně zadané posloupnosti částečných součtů. Na gymplu jsem rozdíl mezi řadou a posloupností v podstatě nechápal. Nechápu, proč nám to říkali tak debilně, stačilo si přečíst kapitolku z Jarníka a hned jsem měl zcela jasno: Dát řadu je totéž, jako dát posloupnost, rozdíl je jen v tom, jak se na to koukáme.
Nevím jak vy ostatní, ale asi jsem prostě potřeboval čas, aby se mi to trochu rozleželo v hlavě. Mám takovou zkušenost, že když něco hned nechápu (rozuměj "necítím to srdcem, nevěřím"), tak to stačí nějakou dobu nechat a časem to člověk přijme, i když o tom vůbec nepřemýšlí. Tak třeba jak říkal Malý, že ten důkaz je "tak trochu magie", že si můžeme odfajfkovat jednotlivý kroky a stejně nebudeme chápat, proč to platí, tak to přesně já znám z mnoha jiných případů. Vždycky chápu každý jednotlivý krok, ale než se dostaví konečné prohlédnutí, po němž už tomu tvrzení "věřím" a vidím důkaz jako celek, to může chvíli trvat. Ale stojí to za ten čas. Nechápu, jak někdo může studovat matiku bez důkazů. Na MFF to třeba nejde, ale vezměte si na jiných školách - tam se většina těžkých tvrzení prostě nedokazuje.
No to jsem se nějak rozepsal a je to celé tak trochu o ničem. Vždycky když zplodím nějaký takový paskvil, tak si vzpomenu na to, jak jsme si vždy před vlastní prací na slohovce museli napsat osnovu :D . Někdy by to možná nebylo na škodu. No ale když už jsem se s tím psal, tak to pošlu.
"Endure. In enduring grow strong."
Bl4ckH0l3

Příspěvek od Bl4ckH0l3 »

Martin> Tím rekurentním zadáním jsem si chtěl já hlava dubová ulehčit práci při sčítání té řady v Pascalu, pro cosinus to funguje docela dobře. Ale vlastně to není potřeba, mohu si spočítat n-tý člen (překvapivě! :D) pomocí vzorce pro n-tý člen.
K těm důkazům: Alespoň u nás (studuji u konkurence) je tradice, že přednáška vypada asi takto:

1. definice
2. důkaz
3. pofiderní použití
4. goto 1

a třeba mě dělá někdy problémy pochopit hned všechny souvislosti. Pak kolem těch problémů chodím, přemýšlím o tom a po určitém čase mi to nějak samo dojde :roll:
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 67
Registrován: 21. 6. 2005 10:05
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Petrik »

Aniž bych chtěl být jakkoliv jízlivý, tak dokazovat definici, na to musíte být přímo šarlatáni ;)
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

Tak dobře. Existuje konkurence, která dělá důkazy. Je to asi mnoho technik. Ale na druhou stranu na ekonomce a spol. se na to docela úspěšně kašle, alespoň co já jsem slyšel. Podobné je to na všech školách, kde je matika jeden z mnoha předmětů. Dokonce jsem slyšel, že třeba i na stavárně (kde je matika potřeba docela hodně) se na to celkem kašle - jedna kamarádka, co tam je, mi říkala, že ji to vyloženě ničí, jak je to povrchní :lol: .
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Goran
Admin(ka) level I
Příspěvky: 214
Registrován: 23. 9. 2004 09:47
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: HK/Otava
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Goran »

I u definice můžeš dokazovat - např to, že je korektní, ale není to příliš časté :-)
Odpovědět

Zpět na „Matematika obecně“