Zkouška 22.1.2013

Zkouška 22.1.2013

Příspěvekod anien » 25. 1. 2013 22:58

Ahoj,
otázky na skúške:
1) Vysvětlete a popište pojem kryptografie pro eliptické křivky.
2) Je daná eliptická křivka E/Q: y^2 = x^3 + 1. Spočtěte formuli pro morfismus Tau_P: E/Q -> E/Q, R -> P + R, kde P = (2,3) patří E(Q).
3) E/Q: y^2 = x^3 + ax + b. Napište formuli pro E[3].
4) Pro které t z Q* je eliptická křivka E/Q: y^2 + (1-t)xy - ty = x^3 -tx^2 singulární?
5) Definujte pojem diferenciálu AFT, příklady.

1) Bola z papierov, čo nám dal na poslednej hodine a potom posielal v maily. Chcel vedieť, ktoré krivky nie sú vhodné na používanie v praxi.
2) Grupový zákon.
3) E[3] - 3 torzné body, opäť spočítať cez grupový zákon. Jeden z bodov je nevlastný bod, ktorý to spĺňa. Pýtal sa na počet takýchto bodov, to plynie z deg[m] = m^2.
4) Cez diskriminant, najprv je však potrebné si krivku upravit na správny tvar (diskriminant sa dá spočítať cez resultant(f, f'), ak má krivka tvar y^2 = x^3 + ax^2 + bx + c). Prípadne ak by ste si niekto pamätali vzorčeky ako sa počítalo cez a1-a6, b2-b8, tak sa cez to dá spočítať determinant pre ľubovoľnú krivku. Ale kto by si to pamätal..
5) Príklady našťastie príliš nechcel. Pýtal sa ma však na počet diferenciálov, čo v podstate plynie z toho, ze množina dif. je 1-dimenzionálny priestor nad F.
anien
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 7
Registrován: 11. 9. 2007 17:09
Typ studia: Matematika Bc.

Zpět na Eliptické křivky

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník