21.1.2011

21.1.2011

Příspěvekod Torpy » 21. 1. 2011 23:30

Zdravím,
dávám sem dnešní otázky z písemné části úvodu do algebry (PhD. Žemlička), třeba se to někomu bude hodit.

1.definujte relaci uspořádní, lineární uspořádání
2.definujte pojem formální mocninná řada
3.platí pro obor Q[x,y] analogie Základní věty aritmetiky? Pokud ano formulujte, pokud ne, uveďte protipříklad (platí)
4.definujte normu na oboru Z[sqrt(s)] a uveďte základní vlastnosti
5.je v oboru Z[x] každý ideál hlavní? Pokud ne, uveďte protipříklad (není - viz př. ve skriptech)
6.uveďte definici podalgebry algebry (A,*,c) (*-binární operace, c konstanta)
7.uveďte nějaký postup na výpočet inverzního prvku v grupě Zn*
8.Jak vypadají konjugované permutace v grupě Sn (stejný cyklický typ)
9.uveďte větu o homomorfismu pro grupy
10.definujte algebraicky uzavřené těleso
11.nakreslete svaz dělitelů čísla 60
12.najděte všechna x ze Z splňující 2x=2mod3, x=1mod4,3x=1mod5
13.platí že 6x^2-2x+4 je asociován s -9x^2+3x-6 v oboru a) Z[x] b) Q[x] (Z[x] - ne, Q[x] - ano)
14.je prvek 2+i*sqrt(3) ireducibilní v oboru Z[i*sqrt(3)] (není - je invertibilní)
15.napište aspoň 4 neizomorfní osmiprvkové grupy (Z2xZ2xZ2, Z2xZ4, Z8, D8)
16.kolik prvků řádu 4 obsahuje grupa a)C b)C* (0,2)
17.nechť grupa G všech izometrií v rovině působí na rovinu X=R^2. Vypište prvky Gx pro daný bod x (otočení se středem v x, osová, středová souměrnost)
18.uveďte minimální polynom prvku i/2 nad tělesem Q (x^2+1/4)
19.kolik náhrdelníků lze sestavit z 7 modrých, 3 červených kuliček? nezáleží na poloze náhrdelníků, je možno převracet, otáčet. (8)

Hodnocení takto:
<10 game over
10-14 - je třeba obhájit trojku
15-17 - dostanete dokázat větu na dvojku (dnešní věty - LaGrange, konečná n-prvková grupa je izomorfní Zn)
18-19 - dostanete dokázat (těžší) větu na jednotku (dnešní - Gaussova věta)

To zda je >14 bodů postačující podmínka pro úspěšné zvládnutí zkoušky je otázka, spíše asi ano, ale je třeba aspoň něco trošku v důkazu vymyslet/vědět.
Zadání písemky si losne každý individuální.

Good luck na dalších termínech!
Torpy
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 18
Registrován: 15. 6. 2010 14:02
Typ studia: Matematika Bc.

Re: 21.1.2011

Příspěvekod narhea » 22. 1. 2011 19:38

pridavam svoje otazky:
1. napiste kriterium existence racionalniho korene pro celociselne polynomy.
2. definujte Eulerovu funkci a napiste Eulerovu vetu.
3. existuji ve vsech OI nsd(a,b) pro kazde a,b? Pokud ne uvedte protipriklad.
4. definujte podokruh daneho okruhu R.
Definujte grupu T* pro dane teleso T. Za jakych podminek je cyklicka?
5. napiste Lagrangeovu vetu. Co presne znamena [G:H]?
6.Uvedte 1.vetu o izomorfismu pro grupy.
7. definujte algebraicky a transcedentni prvek nad danym telesem.
9. spoctete 10^11^12 mod 6
10. je polynom 5 ireducibilni v Z[x], v Q[x]?
11. je prvek 1+3*(odmocnina ze 2) ireducibilni v Z[odmocnina ze 2]?
12. rozhodnete, zda tvori suda cisla podgrupu grupy Q*, zduvodnete.
13. kolik prvku radu 2 ma grupa Z* 15
14. Uvazujme pusobeni grupy D8 vsech symetrii ctverce na mnozinu vsech obarveni sachovnice 4*4 dvema barvama. Kolik prvku ma stabilizator obarveni, kde jsou rohova pole cerna a ostatni bila
(stabilizator je takove to G(dolni index)x nebo X(dolni index)g)
15. Jaky je stupen rozsireni [Q(1+i):Q].?
16. Kolika zpusoby jde z sesti modrych a sesti bilich trojuhelnikovych desticek sestavit pravidelnou sesticipou hvezdu? Dve sestavy povazujeme za totozne, pokud se lisi otocenim nebo prevracenim.

Ostatni jsem mela stejne.
Jinak ten Lagrange byl na 3, ne na 2.....
narhea
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 20. 1. 2011 18:46
Typ studia: Matematika Bc.

Re: 21.1.2011

Příspěvekod narhea » 22. 1. 2011 19:40

Na dvojku se ptal na neco, co jsem rovnou nevedela.Tak jsem si rekla o otazku na 3 :(
narhea
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 20. 1. 2011 18:46
Typ studia: Matematika Bc.


Zpět na Úvod do algebry

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron