Help - Pearova aritmetika

Uživatelský avatar
Lada
Donátor
Donátor
Příspěvky: 165
Registrován: 9. 1. 2005 10:17
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Slaný / zácpa na Evropské

Help - Pearova aritmetika

Příspěvek od Lada »

Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))

moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...

Dik, moc :wink:
Hail to you, champion:o)
jamais
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 4
Registrován: 21. 9. 2006 22:08

Re: Help - Pearova aritmetika

Příspěvek od jamais »

Lada píše:Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))

moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...

Dik, moc :wink:
Podle axiomu indukce stačí postupně ukázat několik věcí. Neprve

Kód: Vybrat vše

0 <> 0 -> (Ey)(x = S(y))
předpoklad není splněn, čili platí triviálně. Následně

Kód: Vybrat vše

(Vx)([x <> 0 -> (Ey)(x = S(y))] -> [S(x) <> 0 -> (Ey)(S(x) = S(y))])
Předpoklad nechť platí, S(x) <> 0 je axiom a zbytek je (podle jiného axiomu)

Kód: Vybrat vše

(Ey)(x = y)
což taky platí. Tím jsou všechny předpoklady axiomu indukce splněny a platí tedy i jeho závěr, totiž

Kód: Vybrat vše

(Vx)(x <> 0 -> (Ey)(x = S(y)))
A není to Pearova aritmetika, ale Peanova.
vegetta
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 24. 9. 2006 19:24

Příspěvek od vegetta »

ono mozno by nevadilo trosku niektore kroky rozpisat, neposobit to dvakrat prehladne

plus chyba na konci krok s tym ze podla vety o uzaveru |- Vx [...] potom |- [...]
mk
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 22
Registrován: 15. 6. 2006 10:20

Příspěvek od mk »

V jednom kroku dokazu je podla mna chyba. Z (Ey)S(y)=S(x) je mozne podla axiomu povedat, ze (Ey)y=x, ale to je predsa uplne jedno, pretoze dokaz ide opacnym smerom. My praveze mame ukazat, ze (Ey)S(y)=S(x).

Mozny postup:
(1) Podla axiomu rovnosti pre funkcie vieme, ze x=y -> S(x)=S(y).
(2) Z axiomu Peanovej aritmetiky zase S(x)=S(y) -> x=y.
(3) Dokopy teda x=y <-> S(x)=S(y).
(4) Urcite plati |- (Ey)x=y (napr. veta o uplnosti + Tarskeho definicia)
(5) Pouzijeme vetu o ekvivalencii a (3) a dostavame (Ey)S(x)=S(y)

Potom uz podla mojho nazoru dokaz pokracuje spravne, len si treba dat pozor na pouzitie vety o dedukcii pri (S(x) <> 0) a pouzit vetu o konstantach pre formulu, ktora ide pred |-.
Odpovědět

Zpět na „2006“