Stránka 1 z 1
Help - Pearova aritmetika
Napsal: 18. 9. 2006 21:34
od Lada
Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))
moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...
Dik, moc
Re: Help - Pearova aritmetika
Napsal: 21. 9. 2006 23:06
od jamais
Lada píše:Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))
moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...
Dik, moc
Podle axiomu indukce stačí postupně ukázat několik věcí. Neprve
předpoklad není splněn, čili platí triviálně. Následně
Kód: Vybrat vše
(Vx)([x <> 0 -> (Ey)(x = S(y))] -> [S(x) <> 0 -> (Ey)(S(x) = S(y))])
Předpoklad nechť platí, S(x) <> 0 je axiom a zbytek je (podle jiného axiomu)
což taky platí. Tím jsou všechny předpoklady axiomu indukce splněny a platí tedy i jeho závěr, totiž
A není to Pearova aritmetika, ale Peanova.
Napsal: 24. 9. 2006 19:41
od vegetta
ono mozno by nevadilo trosku niektore kroky rozpisat, neposobit to dvakrat prehladne
plus chyba na konci krok s tym ze podla vety o uzaveru |- Vx [...] potom |- [...]
Napsal: 26. 6. 2007 16:55
od mk
V jednom kroku dokazu je podla mna chyba. Z (Ey)S(y)=S(x) je mozne podla axiomu povedat, ze (Ey)y=x, ale to je predsa uplne jedno, pretoze dokaz ide opacnym smerom. My praveze mame ukazat, ze (Ey)S(y)=S(x).
Mozny postup:
(1) Podla axiomu rovnosti pre funkcie vieme, ze x=y -> S(x)=S(y).
(2) Z axiomu Peanovej aritmetiky zase S(x)=S(y) -> x=y.
(3) Dokopy teda x=y <-> S(x)=S(y).
(4) Urcite plati |- (Ey)x=y (napr. veta o uplnosti + Tarskeho definicia)
(5) Pouzijeme vetu o ekvivalencii a (3) a dostavame (Ey)S(x)=S(y)
Potom uz podla mojho nazoru dokaz pokracuje spravne, len si treba dat pozor na pouzitie vety o dedukcii pri (S(x) <> 0) a pouzit vetu o konstantach pre formulu, ktora ide pred |-.