...tramtarada! Ta "ozajstna" skuskova pisomka z Vyrokovej a predikatovej logiky... Varianta A. Enjoy
1. (5b) Dokazte: (A->(B->C))->(B->(A->C))
2. (10b) Ve vyrokove logice vyslovte vetu o dukazu rozborem pripadu a dokazte ji.
3. (5b) Dokazte: ((AvA)&A)<->(Av(A&A))
4. (5b) Dokazte: (Vx)((x>y)->A(x,y))->non(Ex)((x>y)&non(A(x,y)))
5. (10b) Necht T je teorie s jazykem L a T' je teorie s jazykem L', definujte, kdy T' je konzervativni rozsireni T. Jaky je vztah mezi bezespornosti obou teorii? Dokazte sve tvrzeni.
6. (10b) Vyslovte v predikatove logice Vetu o dedukci a dokazte ji. (Vyuzijte dukaz obdobneho tvrzeni ve vyrokove logice).
7. (10b) Definujte pojem Henkinovy teorie. Lze kazdou teorii T rozsirit do Henkonovy teorie? Muze takove rozsireni byt konzervativni?
8. (10b) Napiste jazyk a axiomy Robinsonovy aritmetiky Q. Je to rozhodnutelna teorie?
9. (15b) V predikatove logice vyslovte a dokazte vetu o kompaktnosti
10. (15b) Necht T je teorie s jazykem L, necht S je maximalni bezesporna mnozina uzavrenych formuli jazyka L. Ukazte, ze S je uplna teorie. Za jakych podminek je (T u S) [sjednoceni] uplna teorie?
120 min. casu, na trojku potrebnych aspon 45 bodov.
Ta dzivo, ne?
