dalsi priklad ze zkousky..
dalsi priklad ze zkousky..
ahoj, nevite nekdo, jak na priklady 6 a 10 z teto pisemky?
http://mff.modry.cz/logika/pisemky/piso ... _09_02.pdf
predem diky
http://mff.modry.cz/logika/pisemky/piso ... _09_02.pdf
predem diky
- Tuetschek
- Supermatfyz(ák|ačka)
- Příspěvky: 657
- Registrován: 15. 6. 2005 13:54
- Typ studia: Nestuduji ale učím na MFF
- Login do SIS: duseo7af
- Kontaktovat uživatele:
Napada me takovej naznak k ty 6ce:
Existuje lemma A, B |- A & B (je dokazany na slajde 5 ve VL1)
a o max. bezesporne mnozine plati, ze T = Cons(T), protoze
kdyby v ni nebylo neco co se z ni da dokazat (a je bezesporna
a modus ponens je korektni), nebude maximalni.
Takze T |- A & B, tj. (A & B) \in T.
Vyvedte me nekdo pripadne z omylu
Existuje lemma A, B |- A & B (je dokazany na slajde 5 ve VL1)
a o max. bezesporne mnozine plati, ze T = Cons(T), protoze
kdyby v ni nebylo neco co se z ni da dokazat (a je bezesporna
a modus ponens je korektni), nebude maximalni.
Takze T |- A & B, tj. (A & B) \in T.
Vyvedte me nekdo pripadne z omylu
Plug 'n' Pray.
Priklad 6 (pomoci lemmatu http://kti.mff.cuni.cz/downloads/VL1.pdf strana 3)
A, B |- A & B
a pak je to jasny z maximality.
Priklad 10:
http://kti.mff.cuni.cz/downloads/PL3.pdf strana 51 - 56
A, B |- A & B
a pak je to jasny z maximality.
Priklad 10:
http://kti.mff.cuni.cz/downloads/PL3.pdf strana 51 - 56
- hydrant
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 196
- Registrován: 4. 1. 2005 12:50
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
nad tym som rozmyslal ale nejako sa mi to nezda... asi tomu nerozumiem. vies to vysvetlit lepsie? tam pisu ze z vety o kompaktnosti vyplyva nieco ine ako sa pytaju v priklade 10.Vlk píše:Priklad 10:
http://kti.mff.cuni.cz/downloads/PL3.pdf strana 51 - 56
-
- Donátor
- Příspěvky: 95
- Registrován: 13. 12. 2005 00:31
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Bydliště: Trója
hydrant: jo, správně, nebo to také mohou být prvotní formule
spočetnost množiny proměnných: viz skripta, strana 7, jazyk prvního řádu obsahuje ... "Proměnné x,y,z,x1,x2...y1,y2,... kterých je neomezeně mnoho". Tak jak to je zapsané, tak v tom podle mně nelze najít bijekci k množině přirozených čísel, takže to není spočetné.
spočetnost množiny proměnných: viz skripta, strana 7, jazyk prvního řádu obsahuje ... "Proměnné x,y,z,x1,x2...y1,y2,... kterých je neomezeně mnoho". Tak jak to je zapsané, tak v tom podle mně nelze najít bijekci k množině přirozených čísel, takže to není spočetné.
Podobnym postupem jako ve slajdech:
Vezmu teorii 1. radu, ktera ma model stejny jako jako Peanova aritmetika (coz je teorie 2. radu) a pridam do jazyka konstantu c a a do teorie sadu axiomu, ktere zaridi, ze c neni z mnoziny prirozenych cisel (ze je vetsi nez vsechna prirozena cisla).
Kdyz si ale vezmu libovolnych konecne mnoho axiomu, tak tam tech co zarucovali ze c je vetsi nez vsechna prirozena cisla bude jen konecne. Muzi si tedy zvolit c tak (treba dostatecne velke), aby splnilo vsechny axiomy z dane mnoziny.
To udelam pro kazdou konecnou podmnozinu (a vzdycky najdu nejaky model). Z vety o kompaktnosti ma tedy rozsirena teorie model (protoze ho ma kazda jeji konecna podmnozina).
Kdyz ted z rozsirene teorie uberu specialni axiomy, ziskam puvodni teorii (kterou jsem si vybral na zacatku jako kandidata). Ale k te puvodni teorii mam model (ubranim axiomu jsem jakoby ziskal jeste vetsi volnost v tvorbe modelu, takze je to stale model), ktery neni standardni ani s nim isomorfni (obsahuje navic c).
A ted by me zajimalo, jestli to po me nekdo rozlusti a pochopi. Ja jdu spat.
Vezmu teorii 1. radu, ktera ma model stejny jako jako Peanova aritmetika (coz je teorie 2. radu) a pridam do jazyka konstantu c a a do teorie sadu axiomu, ktere zaridi, ze c neni z mnoziny prirozenych cisel (ze je vetsi nez vsechna prirozena cisla).
Kdyz si ale vezmu libovolnych konecne mnoho axiomu, tak tam tech co zarucovali ze c je vetsi nez vsechna prirozena cisla bude jen konecne. Muzi si tedy zvolit c tak (treba dostatecne velke), aby splnilo vsechny axiomy z dane mnoziny.
To udelam pro kazdou konecnou podmnozinu (a vzdycky najdu nejaky model). Z vety o kompaktnosti ma tedy rozsirena teorie model (protoze ho ma kazda jeji konecna podmnozina).
Kdyz ted z rozsirene teorie uberu specialni axiomy, ziskam puvodni teorii (kterou jsem si vybral na zacatku jako kandidata). Ale k te puvodni teorii mam model (ubranim axiomu jsem jakoby ziskal jeste vetsi volnost v tvorbe modelu, takze je to stale model), ktery neni standardni ani s nim isomorfni (obsahuje navic c).
A ted by me zajimalo, jestli to po me nekdo rozlusti a pochopi. Ja jdu spat.
- hydrant
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 196
- Registrován: 4. 1. 2005 12:50
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Tak ja som to rozlustil takto. Ukazal si:Vlk píše:A ted by me zajimalo, jestli to po me nekdo rozlusti a pochopi. Ja jdu spat.
V peanovej aritmetike 1.radu (neviem preco si napisal 2.) existuju modely ine ako standardne. (neizomorfne so standardnymi).
Otazka ale znela:
Ukazte, ze neexistuje teoria prveho radu, ktorej vsetky modely by boli izomorfne standardnemu modelu peanovej aritmetiky.... (netusim, ktoreho radu)
ak som porozumel tvojmu dokazu spravne, tak potom si ho napisal celkom zrozumitelne... asi zrozumitelnejsie ako na slajdoch (aj ked menej presne).... akurat ze si vyriesil nieco ine ako zadanu otazku : (
druha moznost je, ze som nechapavy, a tvoj dokaz som nepochopil
Peanovy aritmetiky jsou "dve": 2. radu a "zdegenerovana" 1. radu. Obe uz maji sve axiomatiky v prislusnych teoriich (mysleno logikach). Standardni model te 1. radu je isomorfni modelu te 2. radu (ta ma "jediny"). Ale u te 1. radu existuji i dalsi nestandardni.
Ja jsem ale na zacatku dukazu volil libovolnou teroii 1. radu, ktera ma jako jeden model aritmetiku (a z dukazu vyplyne, ze tento model neni "jediny", ze existuje dalsi neisomorfni), takze dukaz je univerzalni.
Co by nemuselo byt uplne jesne je, ze po pridani konstanty a specialnich axiomu k nejake nezname teorii nevznikne sporna teorie. Ale na to je ten trik s vetou o kompaktnosti, kdy pro kazdou konecnou podmnozinu axiomu ztotoznime c s nejakym prirozenym cislem (splnuje tedy jiste i axiomatiku nezname teorie, protoze ta mela za model aritmetiku).
Neni to uplne presne to co je na slajdech, je to mirna mutace (ale zadne nove myslenky tam nejsou a zmeny jsou minimalni).
Ja jsem ale na zacatku dukazu volil libovolnou teroii 1. radu, ktera ma jako jeden model aritmetiku (a z dukazu vyplyne, ze tento model neni "jediny", ze existuje dalsi neisomorfni), takze dukaz je univerzalni.
Co by nemuselo byt uplne jesne je, ze po pridani konstanty a specialnich axiomu k nejake nezname teorii nevznikne sporna teorie. Ale na to je ten trik s vetou o kompaktnosti, kdy pro kazdou konecnou podmnozinu axiomu ztotoznime c s nejakym prirozenym cislem (splnuje tedy jiste i axiomatiku nezname teorie, protoze ta mela za model aritmetiku).
Neni to uplne presne to co je na slajdech, je to mirna mutace (ale zadne nove myslenky tam nejsou a zmeny jsou minimalni).
- Trupik
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 251
- Registrován: 3. 1. 2005 14:45
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Kontaktovat uživatele:
Tohle nechapu - proc ma tahle mnozina dva modely? Jake to teda jsou modely? Co kdyz do modelu pridam dalsi promennou, treba r, o ktere nic nepozaduji - neni to pak taky model te mnoziny?hydrant píše:Nie nie je.johnny píše:Není to prostě {(A<=>B)}?Dolda píše:A netušíte příklad na 5)?
je to {p<->q | kde p, q su premenne}
ale rad by som vedel s kade sa premenne beru... je to vzdy spocetna mnozina?
Domovská stránka: http://www.jakubmaly.cz/, blog: http://blog.jakubmaly.cz/
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
- laliebijard
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 168
- Registrován: 8. 6. 2005 10:26
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: repij4am
Model je ohodnotenie vyrokovych premennych, ktore sa nachadzaju vo formulach danej mnoziny. Dva modely tejto mnoziny su tieto: {v(p)=1, v(q)=1)} a {v(p)=0, v(q)=0}Trupik píše: Tohle nechapu - proc ma tahle mnozina dva modely? Jake to teda jsou modely? Co kdyz do modelu pridam dalsi promennou, treba r, o ktere nic nepozaduji - neni to pak taky model te mnoziny?
Ak v tej mnozine nemas formulu, ktora obsahuje vyrokovu premennu r, nemas co ohodnocovat.
"posteľ sa rozbieha po koľajniciach z modrého medu"
Breton
Breton
- Trupik
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 251
- Registrován: 3. 1. 2005 14:45
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Kontaktovat uživatele:
Tak jestli v ohodnoceni mohou byt jen ty promenne, ktere jsou pouzite ve formulich, tak je to jasne...laliebijard píše:Model je ohodnotenie vyrokovych premennych, ktore sa nachadzaju vo formulach danej mnoziny. Dva modely tejto mnoziny su tieto: {v(p)=1, v(q)=1)} a {v(p)=0, v(q)=0}
Ak v tej mnozine nemas formulu, ktora obsahuje vyrokovu premennu r, nemas co ohodnocovat.
Domovská stránka: http://www.jakubmaly.cz/, blog: http://blog.jakubmaly.cz/
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!