Otázky na státnicové materiály
- kaja
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 99
- Registrován: 20. 12. 2007 00:53
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: bilek7am
- Bydliště: Miðgarðr
- Kontaktovat uživatele:
Otázky na státnicové materiály
Mám pár dotázek na státnicové materiály, asi nebudu sám (plus, moje otázky budou asi přibývat ), tak jsem na to založil thread.
(1)
Na stránce 20 u matiky se zavádí exp a potom logaritmus axiomaticky. To se mi hrozně líbí, ale zajímalo by mě, jak se dokáže, že ta funkce exp vůbec existuje a že je právě 1. (důkaz, že existuje si asi dokážu představit - definuje se e jako součet řady, obecná mocnina se dá definovat taky bez takhle axiomaticky stavěné funkce exp, a tím jí vlastně už máme - jak ale dokážeme, že je právě jedna?)
(2)
Podobně axiomaticky jsou tam zavedené sin a cos, opět ta samá otázka - jak dokážeme, že existují?
Pultr má tohle ve scých skriptech taky okolo strany dvacet trochu jinak - definuje axiomaticky logaritmus a až z něj exp, ale taky nedokáže, že jednoznačně existuje (má tam, že to dokáže jinde, ale já to nenašel), a siny/cosiny pro jistotu nedefinuje vůbec a jenom je tam tak prdne
(1)
Na stránce 20 u matiky se zavádí exp a potom logaritmus axiomaticky. To se mi hrozně líbí, ale zajímalo by mě, jak se dokáže, že ta funkce exp vůbec existuje a že je právě 1. (důkaz, že existuje si asi dokážu představit - definuje se e jako součet řady, obecná mocnina se dá definovat taky bez takhle axiomaticky stavěné funkce exp, a tím jí vlastně už máme - jak ale dokážeme, že je právě jedna?)
(2)
Podobně axiomaticky jsou tam zavedené sin a cos, opět ta samá otázka - jak dokážeme, že existují?
Pultr má tohle ve scých skriptech taky okolo strany dvacet trochu jinak - definuje axiomaticky logaritmus a až z něj exp, ale taky nedokáže, že jednoznačně existuje (má tam, že to dokáže jinde, ale já to nenašel), a siny/cosiny pro jistotu nedefinuje vůbec a jenom je tam tak prdne
PONIES
Re: Otázky na státnicové materiály
Standa Hencl, pokud si dobře pamatuju, dokazoval existenci sinu a cosinu, nektere vlastnosti sinu a cosinu, a pak neco s tou exponencielou - to nevim jestli dokazoval jeji existenci, nebo jestli ji zadefinoval a pak dokazoval jeji vlastnosti. Nikdy jsem nic z toho neuměl dokázat, ale někde to doma mám, tak jestli po tom prahneš, můžu ti to naskenovat
- kaja
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 99
- Registrován: 20. 12. 2007 00:53
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: bilek7am
- Bydliště: Miðgarðr
- Kontaktovat uživatele:
Re: Otázky na státnicové materiály
Ahoj.
Prahnu!
U Pultra jsem našel (s jeho pomocí ) existenci logaritmu jako .
Prahnu!
U Pultra jsem našel (s jeho pomocí ) existenci logaritmu jako .
PONIES
Re: Otázky na státnicové materiály
Ehm, samozřejmě jsem na tebe nezapomněl, proto ti to zítra naskenuju. Snad o:-)
Re: Otázky na státnicové materiály
http://www.uloz.to/9942756/matematicka-analyza-zip
Souhlasím s volným šířením kamkoliv, bude-li to někomu připadat, že to za to stojí.
Souhlasím s volným šířením kamkoliv, bude-li to někomu připadat, že to za to stojí.
- kaja
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 99
- Registrován: 20. 12. 2007 00:53
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: bilek7am
- Bydliště: Miðgarðr
- Kontaktovat uživatele:
Re: Otázky na státnicové materiály
Další věc.
Úplně na konci lineární algebry je napsáno
Nechť dim V = n a dim W = m. Potom prostor L(V,W) je isomorfní prostoru .
Mě to přijde jako nějaká kokotina. Pokud mám prostor V={0} a W={0}, tak ať jsou nad čímkoliv, tak mají dimenzi 1 v každém prostoru (báze je {0}), zobrazení f(0)=0 je lineární, je to zároveň jediné, prostor L(V,W) je potom jenom tohle f, ale množina, kde je jenom f, určitě není isomorfní R.
I kdyby to bylo myšleno jako množinové násobení (což mi teda došlo až teď ), tak by to mělo být isomorfní , a to zase nedává smysl.
A vůbec. Nějak nechápu, kde se tam vezme to R, když ani to těleso, ani ten prostor nemusí mít s R nic společného.
Úplně na konci lineární algebry je napsáno
Nechť dim V = n a dim W = m. Potom prostor L(V,W) je isomorfní prostoru .
Mě to přijde jako nějaká kokotina. Pokud mám prostor V={0} a W={0}, tak ať jsou nad čímkoliv, tak mají dimenzi 1 v každém prostoru (báze je {0}), zobrazení f(0)=0 je lineární, je to zároveň jediné, prostor L(V,W) je potom jenom tohle f, ale množina, kde je jenom f, určitě není isomorfní R.
I kdyby to bylo myšleno jako množinové násobení (což mi teda došlo až teď ), tak by to mělo být isomorfní , a to zase nedává smysl.
A vůbec. Nějak nechápu, kde se tam vezme to R, když ani to těleso, ani ten prostor nemusí mít s R nic společného.
PONIES
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 153
- Registrován: 10. 12. 2006 19:26
Re: Otázky na státnicové materiály
podle me tam ma bejt ale nikde jsem ji nenaselkaja píše:Další věc.
Úplně na konci lineární algebry je napsáno
Nechť dim V = n a dim W = m. Potom prostor L(V,W) je isomorfní prostoru .
Mě to přijde jako nějaká kokotina. Pokud mám prostor V={0} a W={0}, tak ať jsou nad čímkoliv, tak mají dimenzi 1 v každém prostoru (báze je {0}), zobrazení f(0)=0 je lineární, je to zároveň jediné, prostor L(V,W) je potom jenom tohle f, ale množina, kde je jenom f, určitě není isomorfní R.
I kdyby to bylo myšleno jako množinové násobení (což mi teda došlo až teď ), tak by to mělo být isomorfní , a to zase nedává smysl.
A vůbec. Nějak nechápu, kde se tam vezme to R, když ani to těleso, ani ten prostor nemusí mít s R nic společného.
otazka je jestli se ji ma vubec cenu ucit
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 38
- Registrován: 31. 1. 2006 17:14
- Typ studia: Informatika Bc.
Re: Otázky na státnicové materiály
Vektorový prostor V={0} má ale dimenzi 0, takže to pak již sedí.kaja píše:Pokud mám prostor V={0} a W={0}, tak ať jsou nad čímkoliv, tak mají dimenzi 1 v každém prostoru (báze je {0})
A vůbec. Nějak nechápu, kde se tam vezme to R, když ani to těleso, ani ten prostor nemusí mít s R nic společného.
Vzhledem k tomu, že se tam jedná o isomorfismus,tak tam může být celkem jakékoliv těleso, nebo ne? Ale určitě souhlas, že by sedělo lépe.
- kaja
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 99
- Registrován: 20. 12. 2007 00:53
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: bilek7am
- Bydliště: Miðgarðr
- Kontaktovat uživatele:
Re: Otázky na státnicové materiály
Jakto, že má dimenzi 0? Báze je velká 1 ({0}), tj má dimenzi 1, ne?el enfant píše:Vektorový prostor V={0} má ale dimenzi 0, takže to pak již sedí.kaja píše:Pokud mám prostor V={0} a W={0}, tak ať jsou nad čímkoliv, tak mají dimenzi 1 v každém prostoru (báze je {0})
A vůbec. Nějak nechápu, kde se tam vezme to R, když ani to těleso, ani ten prostor nemusí mít s R nic společného.
Vzhledem k tomu, že se tam jedná o isomorfismus,tak tam může být celkem jakékoliv těleso, nebo ne? Ale určitě souhlas, že by sedělo lépe.
PONIES
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 38
- Registrován: 31. 1. 2006 17:14
- Typ studia: Informatika Bc.
Re: Otázky na státnicové materiály
Mám dojem, že 0 se nebere jako lineárně nezávislý vektor, rozhodně by neměl patřit do žádné báze. Asi to bude přímo z definice. Intuitivně by počátek (jediný bod) měl mít nižší dimenzi než přímka (reálná osa), když počátek je lineárním obalem 0 a osa lineárním obalem třeba (1,0).kaja píše:Jakto, že má dimenzi 0? Báze je velká 1 ({0}), tj má dimenzi 1, ne?
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 38
- Registrován: 31. 1. 2006 17:14
- Typ studia: Informatika Bc.
Re: Otázky na státnicové materiály
Ještě k tomu isomorfismu, napsal jsem blbost, že by tam mohlo být jakékoliv těleso, nejspíš tam prostě vypadlo, že prostory jsou taky nad tělesem , jak psal peterblack. (Potažmo nad pro tu původní variantu).
Dle mého by mělo tvrzení znít nějak:
Nechť jsou vektorové prostory nad tělesem , a . Potom prostor je isomorfní prostoru .
Dle mého by mělo tvrzení znít nějak:
Nechť jsou vektorové prostory nad tělesem , a . Potom prostor je isomorfní prostoru .