IOI 21. 6. 2011
Napsal: 21. 6. 2011 14:09
Ahoj, tak jsem si došel pro zadání, tady je:
1. Determinanty
Napište definici determinantu.
Nechť matice B typu vznikne z matice A typu přenásobením každého prvku konstantou c a výměnou prvního a posledního řádku. Jaká bude hodnota det(B) vzhledem k hodnotě det(A)?
Udejte podmínky, za kterých existuje ke čtvercové matici inverzní matice a popište vztah mezi jejich determinanty. Popište, jak s pomocí determinantu spočítáte inverzní matici k dané matici, pokud existuje.
2. Pravděpodobnost a statistika
Definujte pojem střední hodnoty reálné náhodné veličiny.
Vyslovte a dokažte větu o linearitě střední hodnoty.
Platí analogie této věty pro součin náhodných veličin, tedy platí ?
3. Základy diferenciálního počtu
Definujte Taylorův polynom.
Vyslovte větu o zbytku Taylorova polynomu.
Vypočtěte Taylorovu řadu pro funkci sin(x).
4. Logika
Zformulujte větu o existenci modelu a dokažte pomocí ní tvrzení: je-li T nějaká L-teorie a je L-sentence, tak .
5. Algoritmy a datové struktury
Napište pseudokód rekurzivní verze algoritmu pro prohledávání do hloubky na orientovaném grafu. Stačí jednoduchá verze neprovádějící klasifikaci hran. Zdůvodněte, jaká je asymptotická časová složitost tohoto algoritmu pro graf s n vrcholy a m hranami.
Doplňte pseudokód tak, aby rozhodl, zda je vstupní graf acyklický.
Napište definici topologického očíslování vrcholů orientovaného grafu. Pak doplňte pseudokód tak, aby jeho výstupem bylo i topologické očíslování vrcholů, pokud takové existuje.
6. Architektury počítačů a sítí
Daný procesor používá 32-bitovou architekturu a dvouúrovňové stránkování.
Instrukce MOV[0x12345678], EAX zapisuje obsah registru EAX na adresu 0x12345678.
Popište, jaká operace (přístupy do registrů a podobně) vykonává při provádění této instrukce procesor a jak při tom spolupracuje operační systém. Rozeberte všechny možné (z hlediska naplnění stránkovacích tabulek) případy, nepopisujte strategie výměny stránek.
Přišlo mi to docela jednoduché, kdybych se na to měl čas podívat a neabsolvoval bakalářské předměty tak dávno, tak by to mělo jít.
Držím ještě palce!
1. Determinanty
Napište definici determinantu.
Nechť matice B typu vznikne z matice A typu přenásobením každého prvku konstantou c a výměnou prvního a posledního řádku. Jaká bude hodnota det(B) vzhledem k hodnotě det(A)?
Udejte podmínky, za kterých existuje ke čtvercové matici inverzní matice a popište vztah mezi jejich determinanty. Popište, jak s pomocí determinantu spočítáte inverzní matici k dané matici, pokud existuje.
2. Pravděpodobnost a statistika
Definujte pojem střední hodnoty reálné náhodné veličiny.
Vyslovte a dokažte větu o linearitě střední hodnoty.
Platí analogie této věty pro součin náhodných veličin, tedy platí ?
3. Základy diferenciálního počtu
Definujte Taylorův polynom.
Vyslovte větu o zbytku Taylorova polynomu.
Vypočtěte Taylorovu řadu pro funkci sin(x).
4. Logika
Zformulujte větu o existenci modelu a dokažte pomocí ní tvrzení: je-li T nějaká L-teorie a je L-sentence, tak .
5. Algoritmy a datové struktury
Napište pseudokód rekurzivní verze algoritmu pro prohledávání do hloubky na orientovaném grafu. Stačí jednoduchá verze neprovádějící klasifikaci hran. Zdůvodněte, jaká je asymptotická časová složitost tohoto algoritmu pro graf s n vrcholy a m hranami.
Doplňte pseudokód tak, aby rozhodl, zda je vstupní graf acyklický.
Napište definici topologického očíslování vrcholů orientovaného grafu. Pak doplňte pseudokód tak, aby jeho výstupem bylo i topologické očíslování vrcholů, pokud takové existuje.
6. Architektury počítačů a sítí
Daný procesor používá 32-bitovou architekturu a dvouúrovňové stránkování.
Instrukce MOV[0x12345678], EAX zapisuje obsah registru EAX na adresu 0x12345678.
Popište, jaká operace (přístupy do registrů a podobně) vykonává při provádění této instrukce procesor a jak při tom spolupracuje operační systém. Rozeberte všechny možné (z hlediska naplnění stránkovacích tabulek) případy, nepopisujte strategie výměny stránek.
Přišlo mi to docela jednoduché, kdybych se na to měl čas podívat a neabsolvoval bakalářské předměty tak dávno, tak by to mělo jít.
Držím ještě palce!