Informatika:
1. Diskrétní fourierova transformace
- a) Definujte DFT.
b) Najděte obraz vektoru (1, 0, -1, 0)
c) Jaká je složitost FFT?
d) Co je inverzí k DFT?
- a) Definujte základní operace nad relační algebrou (je jich 7, selekce, projekce, etc..)
b) Jak byste vybrali ID plodiny, která ještě nebyla pěstována?
c) Jak byste vybrali pole o velikosti větší než jeden hektar, na kterých se pěstovala pšenice?
- a) Definujte jaké základní operace musí minimálně procesor podporovat (nemusíte uvádět přesné názvy, ale pár příkladů by bylo dobrých) (lw, sw, jump, etc).
b) Jaké má procesor registry? (opět nemusíte uvádět přesné názvy, ale příklad by byl dobrý)
c) Jak byste v assembleru napsali za vámi výše definovaných operací následující část kódu z vysokoúrovňového programovacího jazyka? (všechny proměnné jsou globální, jejich adresu si libovolně zvolte)Kód: Vybrat vše
if (a + b == 0) a = b; else b = a;
- a) Definujte zásobníkový automat.
b) Do jaké Chomského hierarchie patří jazyk {ww^r | w € {a,b}*}? Dokažte. (Tady mi bylo lehce vytknuto, že jsme nedokázal, že nepatří do L3)
1. Rovinná triangulace
- Info: O grafu řekneme, že je rovinnou triangulací, pokud pro libovolné (každé - pozn. aut.) jeho rovinné nakreslení jsou všechny jeho stěny trojuhelníkem.
a) Uveďte horní obecný odhad počtu hran pro rovinné grafy. Je možné lépe určit toto číslo pro rovinné triangulace?
b) Dokažte, že pro n >= 3 existuje rovinná triangulace právě na n vrcholech.
d) Pro jaké k existuje rovinný graf se všemi vrcholy stupně k?
- a) Definujte pojem ireducibilní polynom.
b) Najděte rozklad polynomu x4 - 1 na ireducibilní polynomy v Q[x].
c) Najděte rozklad polynomu x4 - 1 na ireducibilní polynomy v Z5[x]
d) Najděte ireducibilní polynom stupně dva v Z2[x].
- a) Definujte pojem derivace funkce v bodě.
b) Která z následujících tvrzení jsou pravdivá?- i) Pokud ƒ'(a) = 0, pak má funkce ƒ v bodě a minimum nebo maximum.
ii) Pokud má funkce ƒ v bodě a minimum nebo maximum, pak ƒ'(a)=0.
- i) Pokud ƒ'(a) = 0, pak má funkce ƒ v bodě a minimum nebo maximum.
- a) Definujte pojem jádra linearního zobrazení ƒ: U -> V.
b) Mějme nad tělesem polynomů max. stupně 5 zobrazení ƒ: U->V druhých derivací. Najděte bázi jádra ƒ a bázi obrazu ƒ.
c) Spočítejte hodnost matice zobrazení ƒ vůči bázi 7, x, x2 - x, 3x3 - 2, x4 - x2, x5 + 3. (Ty hodnoty byly trochu jinak)
Úspěšnost odhadem ~ 60% (kombinace DFT a Relační algebry byla vražedná), bylo nás tam 11.
Takže pro příští generace:
- 1) Nikdy neházejte flintu do žita.
2) Radši na papír napište i (podle vás, třeba se mýlíte) největší bulšit, než ho nechávat prázdnej.
3) Nevím jak ostatní, ale já jsem nechápal, jak ta komise byla hodná. (Lokoč, Ježek, Skopal, Mareš, Majerech)
P.S.: Taky jsme chtěli pustit pejska a kočičku, a nakonec jsme dostali večerníček bez zvuku