Zkouška 25.5.2009
Napsal: 25. 5. 2009 16:17
1) T operátor na C[-1,1], Tf=Integral -11 t*f(t) dt. Spočítejte normu T.
2) Operátor T na l5, Tx=(x2,x3,x4,x5,....). Vyšetřete spektrum T a určete, zda je T kompaktní.
3) Nalezněte ortogonální doplněk množiny M={x z l2: x1+x2+x3=0}.
Na ústní jsem dostal otázku
1) Hahn-Banachova věta pro NLP a její důsledky
2) Věta o inverzním zobrazení
Z písemky jsem neměl dobře první příklad, v ústní jsem u 1) napsal H.-B. větu a 4 její důsledky, vše s důkazy. U 2) jsem napsal jen znění věty, chtěl po mě ještě doplnit, jak plyne z věty o otevřeném zobrazení, což jsem nevěděl. Tohle všechno ohodnotil známkou 3, ale shodli jsme se s ostatními, že u nich byl o něco mírnější. Já bych to viděl spíš na 2
2) Operátor T na l5, Tx=(x2,x3,x4,x5,....). Vyšetřete spektrum T a určete, zda je T kompaktní.
3) Nalezněte ortogonální doplněk množiny M={x z l2: x1+x2+x3=0}.
Na ústní jsem dostal otázku
1) Hahn-Banachova věta pro NLP a její důsledky
2) Věta o inverzním zobrazení
Z písemky jsem neměl dobře první příklad, v ústní jsem u 1) napsal H.-B. větu a 4 její důsledky, vše s důkazy. U 2) jsem napsal jen znění věty, chtěl po mě ještě doplnit, jak plyne z věty o otevřeném zobrazení, což jsem nevěděl. Tohle všechno ohodnotil známkou 3, ale shodli jsme se s ostatními, že u nich byl o něco mírnější. Já bych to viděl spíš na 2