Fórum studentů MFF UK

Najprv kazdy dostane tri priklady, maju pripravenu pre kazdeho jednu skupinu, ale co som videla boli to vsetko priklady z cviceni. Potom sa ide na ustnu k Netukovi alebo k Lavickovi. Ja som bola u Lavicku a prebiehalo to tak, ze najprv zada jednu otazku, vacsinou veta s dokazom. Necha cas na pripravu, az kym si ho nezavolate. Donesie pisomku, ak su nejake problemy, tak sa este opyta a mozete si to opravit. Potom sa pozrie na teoriu a ak to vyzera dobre, opyta sa nejaku doplnujucu otazku na jednicku.

Moje priklady:
1) Spocitaj normu Tf = 7f(-1) - 2f(0) + f(1/2), kde f je spojita funkcia na [-1, 1].
2) T{x_n} = (0, x_1, x_2/2, x_3/3, ...), {x_n} z l^2, najdi spektrum a bodove spektrum. Je T kompaktny?
3) Tf(x) = 1/2 (f(x) + f(-x)), f spojita funkcia na [-1, 1]. Spocitaj normu a dokaz, ze T je projekcia. Napis ako vyzera Ker T a obor hodnot T.
Na ustnej sa ma pytal na vetu o Neumannovej rade a na jednicku chcel priklad nereflexivneho priestoru s nejakym zdovodnenim.

moje zadani:
1) norma Tf = integral{0->1} f(sqrt{t}) dt, kde f je spojita funkce na [0, 1]
2) uplne stejny jako mela Katka
3) dokazat, ze v prostoru l^1 nelze zavest norma pres skalarni soucin (stacilo pouzit rovnobeznikove pravidlo)
(myslim, ze v nejaky ty verzi byl jako treti priklad i ortogonalni doplnek k mnozine M = {x z l^2, x_1 + x_2 + x_3 = 0})

na ustni jsem sla k netukovi - vsichni na zacatku dostanou papir s otazkou = veta + dukaz, u me to byla konvergence posloupnosti linearnich operatoru na banachove prostoru (hned za b-s vetou). casu bylo v podstate neomezene, protoze se muselo cekat, nez se dostanem na radu v ustnim zkouseni. mohli jsme pak dokonce papiry odevzdat a jit se projit netuka byl na ustnim opravdu milej, nejdriv s vama projde priklady a obcas se na neco konkretniho zepta, doplnujici otazka byla: proc plati ||x|| = sup {|f(X)|, ||f||<=1}?