Numerická lineární algebra

Numerická lineární algebra

Příspěvekod suchd6am » 25. 6. 2009 17:10

5.6.2009, prof. Strakoš

1. Popište techniky pro výpočet QR rozkladu matice A z R^m x n, m>=n. Srovnejte jejich výpočetní náročnost a ztrátu ortogonality mezi sloupci matice Q při výpočtu v aritmetice s konečnou přesností. [20 bodů]
2. Vypočítejte singulární rozklad matice A=[3 2 ; 2 3 ; 2 -2]. [10 bodů]
3. Dokažte, že A z Rn x n je ortogonální tehdy a jen tehdy, je-li normální a její vlastní čísla leží na jednotkové kružnici. [5 bodů]
4. Dokažte, že množina všech diagonalizovatelných matic s navzájem různými vlastními čísly je hustá v Cn x n. [5 bodů]
5. Vysvětlete pojem numerický rank matice. [5 bodů]
6. Dokažte horní odhad A-normy chyby ej= x -xj v metodě CG
||ej||A/||e0||A<=minp z pi j maxi=1,...,n |p(lambda_i)|,
kde pi j je množina polynomů stupně j s hodnotou jedna v bodě 0 a {lambda1,...,lambdan} je spektrum matice A. [5 bodů]
Bonus 1. Nechť A z Rm x n, m>=n, rank(A)=r<n. Popište nejbližší aproximaci matice A ranku k<r, uveďte důkaz. [20 bodů]
Bonus 2. Popište chyby, které jste našli v přednáškách či cvičeních. [moc bodů]
suchd6am
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 6
Registrován: 29. 1. 2007 18:08
Bydliště: Kladno
Typ studia: Matematika Bc.

Zpět na Předměty numeriky

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník