Diferencialni geometrie - zkouska sir 16.6.2011

Diferencialni geometrie - zkouska sir 16.6.2011

Příspěvekod jo89 » 16. 6. 2011 16:23

POCETNI CAST

1. Krivka v rovine je dana rovnici x^4 + y^4 = 1.
    a) Spoctete jeji krivost v bode [1,0] (2 body)
    b) Najdete oskulacni kruznici v bode pruseciku krivky s osou prvniho kvadrantu (2 body)
2. Parametrizujte plochu danou rovnici 0 < z = x^2 - y^2.
    a)Spoctete prvni a druhou zakladni formu a normalu (2 body)
    b)Spoctete Gaussovu krivost (1 bod)
    c)Najdete asymptoticke krivky (2 body)
3. V polorovinovem modelu hyperbolicke geometrie je dan bod A = [1,1] a primka l = {x=0}.
    a)Najdete bod B na primce L s nejkratsi vzdalenosti od bodu A (1 bod)
    b)Spoctete vzdalenost A od l (2 body)

TEORETICKA CAST

1. Pro plochu definujte tecny vektor, tecny prostor. Formulujte a dokazte vetu o bazi tecneho prostoru (4 body)
2. Formulujte a dokazte vetu o ctyrech vrcholech rovinne krivky (4 body)
3. Pro krivku na plose definujte geodetickou krivost. Definujte geodetiku a odvodte diferencialni rovnice pro geodetiky (4 body)

PS omlouvam se za pripadne preklepy a za psani bez diakritiky
jo89
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 1. 6. 2011 19:54
Typ studia: Matematika Bc.

Zpět na Ostatní

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron