Zkouška 26. 5. 2011
Napsal: 26. 5. 2011 22:48
Pokusím se si vzpomenout na zadání:
1) Nechť je obor integrity a nenulový symetrický polynom z takový, že . Dokaže, že platí . (6 bodů)
2) Každé komutativní těleso charakteristiky O je perfektní (bylo to více rozepsáno). (7 bodů)
3) Nechť jsou konečná tělesa řádu p. Dokažte, že potom existují čísla m a n taková, že , a platí . (7 bodů)
4) Nechť R je obor integrity splňující podmínku (D). Ukažte, že potom pojmy ireducibilní prvek a prvočinitel splývají. (8 bodů)
5) Pro svaz platí . Dokažte, že potom . (6 bodů)
Řešení (podle skript z http://www.primat.cz)
1) Lemma 7.14
2) Důsledek 8.14
3) Plyne z poznatků o konečných tělesech.
4) Lemma 5.8, Lemma 5.22
5) Věta 12.16
1) Nechť je obor integrity a nenulový symetrický polynom z takový, že . Dokaže, že platí . (6 bodů)
2) Každé komutativní těleso charakteristiky O je perfektní (bylo to více rozepsáno). (7 bodů)
3) Nechť jsou konečná tělesa řádu p. Dokažte, že potom existují čísla m a n taková, že , a platí . (7 bodů)
4) Nechť R je obor integrity splňující podmínku (D). Ukažte, že potom pojmy ireducibilní prvek a prvočinitel splývají. (8 bodů)
5) Pro svaz platí . Dokažte, že potom . (6 bodů)
Řešení (podle skript z http://www.primat.cz)
1) Lemma 7.14
2) Důsledek 8.14
3) Plyne z poznatků o konečných tělesech.
4) Lemma 5.8, Lemma 5.22
5) Věta 12.16