Fórum studentů MFF UK

od **kubatop** » 26. 5. 2011 21:48

Pokusím se si vzpomenout na zadání:
1) Nechť $R$ je obor integrity a $f$ nenulový symetrický polynom z $S_R[x_1, \dots, x_n]$ takový, že $ht(f) = (k_1, \dots k_n)$ . Dokaže, že platí $k_1 \geq k_2 \geq\dots\geq k_n$ . (6 bodů)
2) Každé komutativní těleso charakteristiky O je perfektní (bylo to více rozepsáno). (7 bodů)
3) Nechť $T\subsetneq U$ jsou konečná tělesa řádu p. Dokažte, že potom existují čísla m a n taková, že $\vert T\vert = p^m$ , $\vert U\vert = p^n$ a platí $m\vert n$ . (7 bodů)
4) Nechť R je obor integrity splňující podmínku (D). Ukažte, že potom pojmy ireducibilní prvek a prvočinitel splývají. (8 bodů)
5) Pro svaz $(L, \wedge, \vee )$ platí $x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z)$ . Dokažte, že potom $x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z)$ . (6 bodů)

Řešení (podle skript z http://www.primat.cz)
1) Lemma 7.14
2) Důsledek 8.14
3) Plyne z poznatků o konečných tělesech.
4) Lemma 5.8, Lemma 5.22
5) Věta 12.16

Fórum studentů MFF UK

Zkouška 26. 5. 2011

Zkouška 26. 5. 2011

Kdo je online