Zkouška 26. 5. 2011

Zkouška 26. 5. 2011

Příspěvekod kubatop » 26. 5. 2011 21:48

Pokusím se si vzpomenout na zadání:
1) Nechť R je obor integrity a f nenulový symetrický polynom z S_R[x_1, \dots, x_n] takový, že ht(f) = (k_1, \dots k_n). Dokaže, že platí k_1 \geq k_2 \geq\dots\geq k_n. (6 bodů)
2) Každé komutativní těleso charakteristiky O je perfektní (bylo to více rozepsáno). (7 bodů)
3) Nechť T\subsetneq U jsou konečná tělesa řádu p. Dokažte, že potom existují čísla m a n taková, že \vert T\vert = p^m , \vert U\vert = p^n a platí m\vert n. (7 bodů)
4) Nechť R je obor integrity splňující podmínku (D). Ukažte, že potom pojmy ireducibilní prvek a prvočinitel splývají. (8 bodů)
5) Pro svaz (L, \wedge, \vee ) platí x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z). Dokažte, že potom x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z). (6 bodů)

Řešení (podle skript z http://www.primat.cz)
1) Lemma 7.14
2) Důsledek 8.14
3) Plyne z poznatků o konečných tělesech.
4) Lemma 5.8, Lemma 5.22
5) Věta 12.16
kubatop
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 5
Registrován: 15. 6. 2010 10:13
Typ studia: Matematika Mgr.

Zpět na Algebra II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník