Zkouška 3.6.2010
Napsal: 3. 6. 2010 21:36
1) (5b) Nechť f z R[x1, ..., xn] je symetrický polynom a ht(f) = (k1, ..., kn). Dokažte, že k1 >= k2 >= ... >= kn.
2) (8b) Nechť R je komutativní okruh takový, že každý ideál R je konečně generovaný. Dokažte, že tutéž vlastnost má i okruh R[x].
3) (7b) Dokažte, že každé komutativní těleso charakteristiky 0 je perfektní.
4) (6b) Dokažte, že obor integrity Gaussových celých čísel je eukleidovský.
5) (8+3b) Uvažme tvrzení: "pro každé n>0 existuje ireducibilní polynom f z T[x] stupně n". Rozhodněte, zda toto tvrzení platí pro:
i) T konečné těleso
ii) T = C
(Bonus: iii) T = Q)
2) (8b) Nechť R je komutativní okruh takový, že každý ideál R je konečně generovaný. Dokažte, že tutéž vlastnost má i okruh R[x].
3) (7b) Dokažte, že každé komutativní těleso charakteristiky 0 je perfektní.
4) (6b) Dokažte, že obor integrity Gaussových celých čísel je eukleidovský.
5) (8+3b) Uvažme tvrzení: "pro každé n>0 existuje ireducibilní polynom f z T[x] stupně n". Rozhodněte, zda toto tvrzení platí pro:
i) T konečné těleso
ii) T = C
(Bonus: iii) T = Q)