Zkouška 3.6.2010

Zkouška 3.6.2010

Příspěvekod atamann » 3. 6. 2010 20:36

1) (5b) Nechť f z R[x1, ..., xn] je symetrický polynom a ht(f) = (k1, ..., kn). Dokažte, že k1 >= k2 >= ... >= kn.
2) (8b) Nechť R je komutativní okruh takový, že každý ideál R je konečně generovaný. Dokažte, že tutéž vlastnost má i okruh R[x].
3) (7b) Dokažte, že každé komutativní těleso charakteristiky 0 je perfektní.
4) (6b) Dokažte, že obor integrity Gaussových celých čísel je eukleidovský.
5) (8+3b) Uvažme tvrzení: "pro každé n>0 existuje ireducibilní polynom f z T[x] stupně n". Rozhodněte, zda toto tvrzení platí pro:
i) T konečné těleso
ii) T = C
(Bonus: iii) T = Q)
atamann
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 11
Registrován: 2. 6. 2010 15:56
Typ studia: Matematika Bc.

Re: Zkouška 3.6.2010

Příspěvekod atamann » 3. 6. 2010 21:12

1) Lemma 7.14 (skripta v.5)
2) alá Věta 4.3 (Hilbertova o bázi)
3) Důsledek 8.14
4) Příklad 6.2.3
5) (i) platí - buno stačí pro Zp, což je z přednášky - Věta 11.2.2, (ii) neplatí pro n>1 - C je alegraicky uzavřené, (iii) - platí, stačí vzít xn + 1
atamann
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 11
Registrován: 2. 6. 2010 15:56
Typ studia: Matematika Bc.

Re: Zkouška 3.6.2010

Příspěvekod alexak » 14. 2. 2011 13:15

Ad iii) x^n+1 je pro n liché dělitelný x+1. Lepší volba je proto x^n+2 (viz http://mathworld.wolfram.com/Eisenstein ... erion.html ).
alexak
 


Zpět na Algebra II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron