Zkouška 21.5.2010

atamann
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 2. 6. 2010 16:56
Typ studia: Matematika Bc.

Zkouška 21.5.2010

Příspěvek od atamann »

1) (7b) Nechť K je komutativní okruh a R = K[x]. Dokažte, že R je OIHI právě tehdy když K je těleso.
2) (8b) Dokažte, že multiplikativní grupa libovolného konečného tělesa je cyklická.
3) (5b) Nechť f z T[x] je polynom stupně >= 1, T komutativní těleso, U rozkladové nadtěleso f nad T. Dokažte, že [U:T] < \infty.
4) (7b) Nechť A <= B <= C jsou komutativní tělesa, B je algebraickým rozšířením A a C je algebraickým rozšířením B. Pak C je algebraickým rozšířením A.
5) (7b) Nechť R je Gassův OI. Dokažte, že průnik libovolného systému hlavních ideálů v R je hlavním ideálem v R.
Odpovědět

Zpět na „Algebra II“