Zkouška 1.7.2008
Napsal: 1. 7. 2008 19:15
1) Nechť T je konečné těleso charakteristiky p. Dokažte, že zobrazení fí:T->T definované vztahem fí(a)=ap je automorfismus T a určete jeho řád (tj. nejmenší n takové, že fín= idT. (7b);
2) Nechť T<=K jsou tělesa a u z K je algebraický nad T. Popište podtěleso T(u) a určete jeho stupeň nad T. (7b);
3) Nechť K je těleso a R=K[x1,x2]. Dokažte, že každý ideál v R je konečně generovaný. (8b);
4) Něchť R je Euklidovský obor integrity s Euklidovskou normou fí. Dokažte, že prvek r z R je invertibilní právě když fí(r)=fí(1). (5b);
5) Nechť U a V jsou nadtělesa T a psí:U->V je T-homomorfismus. Nechť f je z T[x] a u z U je kořenem f v U. Dokažte, že psí(u) je kořenem f ve V. (5b);
Pozn.: Všechna tělesa zde jsou komutativní.
Hodnocení:
32-24...1
23-17...2
16-11...3
10-00...4
2) Nechť T<=K jsou tělesa a u z K je algebraický nad T. Popište podtěleso T(u) a určete jeho stupeň nad T. (7b);
3) Nechť K je těleso a R=K[x1,x2]. Dokažte, že každý ideál v R je konečně generovaný. (8b);
4) Něchť R je Euklidovský obor integrity s Euklidovskou normou fí. Dokažte, že prvek r z R je invertibilní právě když fí(r)=fí(1). (5b);
5) Nechť U a V jsou nadtělesa T a psí:U->V je T-homomorfismus. Nechť f je z T[x] a u z U je kořenem f v U. Dokažte, že psí(u) je kořenem f ve V. (5b);
Pozn.: Všechna tělesa zde jsou komutativní.
Hodnocení:
32-24...1
23-17...2
16-11...3
10-00...4