Zkouška 10.6.2008
Napsal: 11. 6. 2008 11:06
Zde je zadání z 1O.6., pouze jedna věta z přednášky 
:
1) Nechť T je konečné komutativní těleso charakteristiky p. Dokažte, že zobrazení fí:T->T definované vztahem fí(t)=tp je automorfismem okruhu T. (8b)
2) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a a z K je kořenem polynomu f z T[x] v K. Dokažte, že a je jednoduchým kořenem f v K právě když (Df)(a)<>0. (5b)
3) Nechť R je obor integrity takový, že pro každá (nenulová) a,b z R existuje c z R takové, že (aR průnik bR)=cR (a tedy existuje d z R tak, žea.b=c.d). Dokažte, že d je NSD(a,b). (8b)
4) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a a z K je algebraický nad T. Dokažte, že pro každý polynom f z T[x] je prvek f(a) algebraický nad T. (7b)
5)Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x], kde deg(f)>=1 a T je komutativní těleso. Dokažte, že [U:T]<nekonečno. (5b)
Hodnocení:
1...33-24
2...23-18
3...17-12
4...11-0
:1) Nechť T je konečné komutativní těleso charakteristiky p. Dokažte, že zobrazení fí:T->T definované vztahem fí(t)=tp je automorfismem okruhu T. (8b)
2) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a a z K je kořenem polynomu f z T[x] v K. Dokažte, že a je jednoduchým kořenem f v K právě když (Df)(a)<>0. (5b)
3) Nechť R je obor integrity takový, že pro každá (nenulová) a,b z R existuje c z R takové, že (aR průnik bR)=cR (a tedy existuje d z R tak, žea.b=c.d). Dokažte, že d je NSD(a,b). (8b)
4) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a a z K je algebraický nad T. Dokažte, že pro každý polynom f z T[x] je prvek f(a) algebraický nad T. (7b)
5)Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x], kde deg(f)>=1 a T je komutativní těleso. Dokažte, že [U:T]<nekonečno. (5b)
Hodnocení:
1...33-24
2...23-18
3...17-12
4...11-0
(((