Stránka 1 z 1

skúška 27.5.

PříspěvekNapsal: 5. 6. 2008 18:55
od Mcc
Sorry že až teraz, ale lepšie neskoro ako nikdy :)

1. Nechť f ∈ Zp[x] (p prvočíslo). Určete nutnou a postačující podmínku pro to, aby okruh Zp[x]/f*Zp[x] byl konečným tělesem řádu p^k (k>=1). (6 bodov)
2. Nechť R je obor integrity splňující (D). Dokažte, že R splňuje (P). (8 bodov)
3. Nechť T je konečné komutativní těleso. Uveďte příklad polynomu f ∈ T[x] , deg (f) >= 1, který nemá T žádný kořen. (5 bodov)
4. Nechť f ∈ K[x], K komutativní těleso, char K = 0, a ∈ K je n-násobný kořen f v K. Dokažte, že a je kořenem f, Df, D^2(f)...D^(n-1)(f), ale není kořenem D^n(f) v K. (8 bodov)
5. Nechť K je rozšíření tělesa T a [K:T] < omega. Dokažte, že K je algebraickým rozšířením tělesa T. (6 bodov)

Celkovo bolo 33 bodov, 11 na 3, 18 na 2, na jedničku myslím 25, ale nie som si istá. Veľa šťastia všetkým, čo ich to ešte len čaká! 8)