Zkouška 13.06.11 Teorie Míry a integrálu II

Zkouška 07.06.13

Zkouška 13.06.11 Teorie Míry a integrálu II

Příspěvek od Zkouška 07.06.13 »

1) Nechť $a, b \in \mathbb{R}$ a
I(a,b) = \int _0 ^\infty \frac{\mathrm{arctg}(a^2 x) -  \mathrm{arctg}(b^2 x)}{x} \mathrm{d}x
Vyšetřete konvergenci I(a,b) v závislosti na a a b a vypočítejteI(a,b).

2) Rozviňte integrál
\int _0 ^1 \frac{\log({x^{\frac{1}{3}}})}{x^3+1}
v číselnou řadu.

3) Vypočítejte Lebesgueovu míru množiny
M = \lbrace [x,y,z] \in \mathbb{R}^3: \, x^2 +y^2 \leq 2z , \, z-4 \leq \sqrt{x^2+y^2} \rbrace.
Odpovědět

Zpět na „Teorie Míry a integrálu II“