Zkouška 13.06.11

vancuraj
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 2
Registrován: 31. 5. 2011 18:48
Typ studia: Matematika Bc.

Zkouška 13.06.11

Příspěvek od vancuraj »

1) Rozvinout do řady, není nutné sečíst řadu
\int_0^\infty \! \frac{1}{e^{\sqrt{t}}-1} \, \mathrm{d}x
2) Určete definiční obor a spojitost funkce reálné proměnné k
F_{a}(k) = \int_0^\infty\! e^{-kx^{2}}\sin{(ax)}\,\mathrm{d}x
3) Určete míru množiny
4\left(\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{2^2}+\frac{z^2}{5^2}\right)^2\leq  x^2 + y^2
svědek integrálův

Re: Zkouška 13.06.11

Příspěvek od svědek integrálův »

Myslím, že ve 2 byl integrál z e^(-kx^4)*sin(ax^2). Na písemku bylo 90 minut. U 1 je výhodné hodit si substituci (bylo doporučeno v poznámce), dále pak vytknout ve jmenovateli e^(substituované) a udělat z toho geometrickou řadu. U 3 je třeba upravit si sférické souřadnice, tak aby se člověk zbavil zlomků a nezapomenout upravit jakobián.

Co se teorie týče, otázek mají plný pytel, ale zdá se, že na jednom termínu jich koluje u každého examinátora jenom pár, neboť se recyklují. Jsou očíslované a viděl jsem čísla přes 40, takže asi pokryjí vše - slyšel jsem o:
- konvergenci měřitelných funkcí(obecně), Jegorov, Luzin, Fubini - minimálně pro zúplnění a u součinu měr, součinová míra (hodně často), Carathéodory, Hahnův rozklad, reálné míry, komplexní míry, geometrický význam integrálu, distribuční funkce (prý toho chtěli hodně), Dynkinův systém, vnější míra, zřejmě Lebesgueova míra

Základem bylo solidně napsat test (minimum 1,5 bodu ze 3), ale ani zdaleko to nestačilo, zřejmě to chce alespoň jeden důkaz či jeho část.
Drekin

Re: Zkouška 13.06.11

Příspěvek od Drekin »

Doplním ještě Steinhausovu větu a rozšíření pramíry na míru.
Odpovědět

Zpět na „Teorie Míry a integrálu II“