Zkouška 10. 6. 2010

Zkouška 10. 6. 2010

Příspěvekod bartok » 10. 6. 2010 21:39

Příklady:
1) Dva hráči A, B. V každém kole jeden vyhraje a ten dostane od poraženého dolar. A vítězí s pst 2/3, B s 1/3. Na začátku má A jeden dolar a B dva dolary. Jakmile jeden zbankrotuje, hra končí.
(a) pst. že hra skončí bankrotem B
(b) pst, že se hrálo celkem k her, za předpokladu, že zbankrotoval A
(c) střední hodnota počtu her do bankrotu některého z hráčů

2) Xi … posloupnost nezáv, stejně rozd. náh. veličin s hustotou:
f(x) = x^(-2) * e ^(-1/x) pro x>0, jinak 0.
určit pst, že nekonečně krát nastane jev:
(a) Ai = [Xi < 1 / log(i^2)]
(a) Bi = [X1 < 1 / log(i^2)]
(a) Ci = [Xi < 1 / log(i)]
(a) Di = [X1 < 1 / log(i)]

3) X1 až Xn nezáv, náh. veličiny. Hustota Xk je
fk(x) = ( 1 / sqrt (2 pí) ) * e ^ ( - (x - Tk)^2 / 2),
kde T je neznámý parametr.
(a) Mám odhad par. T:
Ť = (suma (od 1 do n) z Xk ) / (suma (od 1 do n) z k)
Určit nestrannost, spočítat rozptyl Ť.
(b) najít odhad T* parametru T metodou max. věr., porovnat rozptyl s rozptylem Ť.

4) 2 školy, z každé 50 žáků. Průměr v A = 49, průměr v B = 52,7. Výb. rozptyl v A = 25,1, v B = 28,4. Test na hladině 0,05, že mezi školami není rozdíl. Uvést předpoklady, odůvodnit rozhodnutí.

Teorie
1) Def. nezávislosti náh. vel., odvození rozdělení součtu dvou s abs. spoj. rozdělením a s rozdělením, kde nabývají pouze celočíselných hodnot.

2) Znění CLV a odvození pro binom. rozd.

3) Regrese procházející počátkem -- odhad beta2 metodou nejmenších čtverců a tuším i rozptyl, něco jsme věděli o EYi.

4) Odvodit test poměrem věrohodností
pro H0: m = m0
proti H1 m <> m0
na základě náh. výběru o rozsahu n z exp. rozdělení s f(x) = 1/m * e^(-x/m) pro x>0, 0 jinak.

Hodně štěstí!
bartok
 

Re: Zkouška 10. 6. 2010

Příspěvekod katasta » 11. 6. 2010 12:45

nechtěl by sem někdo napsat i nějaké stručné řešení? :o)) kdyžtak děkuju moc!
katasta
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 5
Registrován: 28. 1. 2010 13:46
Typ studia: Matematika Bc.


Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron