Zkouska 17.6.2008
Napsal: 17. 6. 2008 16:06
Tady je zadani zkouskove pisemky:
1) priklad je stejny, jako uz byl
Hraci A a B stridave hazeji kostkou (zacina hrac A). Hra konci, jestlize
(a) hraci A padne 1 (vyhraje hrac A)
(b) hraci B padne 2 nebo 3 (vyhraje hrac B)
Spocitejte pravdepodobnost, ze vyhraje hrac A, resp. B. Spocitejte stredni hodnotu poctu hodu hrace A a hrace B.
2) Zivotnost soucastky (v hodinach) ma exponencialni rozdeleni s hustotou
f(x) = (1/10)*exp{-x/10} pro 0<x<inf.
Pomoci CLV reste nasledujici:
(a) Mame 100 soucastek. Jakmile se jedna poroucha, nahradime ji dalsi. Jaka je pravdepodobnost, ze celkova zivotnost bude mezi 900 a 1050 hodinami?
(b) Kolik mame koupit soucastek, aby nam celkove vydrzely aspon 600 hodin s pravdepodobnosti alespon 95%?
3) Budte X1,....,Xn nezavisle nahodne veliciny s logaritmicko-normalnim rozdelenim danym hustotou
f(x) = (1/(x*sqr(2*Pi)))*exp{-(1/2)*(log(x) - mi)2} pro x>0.
Najdete maximalne verohodny odhad parametru mi a vysetrete jeho nestrannost a konzistenci.
4) Ve dvou mestech byla merena tvrdost vody. V miste A bylo analyzovano 40 vzorku, prumerna tvrdost vysla 4,0 s vyberovym rozptylem 0,25. Ve meste B bylo zkoumano 50 vzorku, prumer namerenych hodnost zde byl 3,8, vyberovy rozptyl 0,24. Lisi se tvrdost v techto dvou mestech? Zformulujte hypotezu a alternativu, doplnte predpoklady a testujte na hladine 0,05
1) priklad je stejny, jako uz byl
Hraci A a B stridave hazeji kostkou (zacina hrac A). Hra konci, jestlize
(a) hraci A padne 1 (vyhraje hrac A)
(b) hraci B padne 2 nebo 3 (vyhraje hrac B)
Spocitejte pravdepodobnost, ze vyhraje hrac A, resp. B. Spocitejte stredni hodnotu poctu hodu hrace A a hrace B.
2) Zivotnost soucastky (v hodinach) ma exponencialni rozdeleni s hustotou
f(x) = (1/10)*exp{-x/10} pro 0<x<inf.
Pomoci CLV reste nasledujici:
(a) Mame 100 soucastek. Jakmile se jedna poroucha, nahradime ji dalsi. Jaka je pravdepodobnost, ze celkova zivotnost bude mezi 900 a 1050 hodinami?
(b) Kolik mame koupit soucastek, aby nam celkove vydrzely aspon 600 hodin s pravdepodobnosti alespon 95%?
3) Budte X1,....,Xn nezavisle nahodne veliciny s logaritmicko-normalnim rozdelenim danym hustotou
f(x) = (1/(x*sqr(2*Pi)))*exp{-(1/2)*(log(x) - mi)2} pro x>0.
Najdete maximalne verohodny odhad parametru mi a vysetrete jeho nestrannost a konzistenci.
4) Ve dvou mestech byla merena tvrdost vody. V miste A bylo analyzovano 40 vzorku, prumerna tvrdost vysla 4,0 s vyberovym rozptylem 0,25. Ve meste B bylo zkoumano 50 vzorku, prumer namerenych hodnost zde byl 3,8, vyberovy rozptyl 0,24. Lisi se tvrdost v techto dvou mestech? Zformulujte hypotezu a alternativu, doplnte predpoklady a testujte na hladine 0,05