Zkouska 17.6.2008

Zkouska 17.6.2008

Příspěvekod Statistika nuda je » 17. 6. 2008 15:06

Tady je zadani zkouskove pisemky:

1) priklad je stejny, jako uz byl
Hraci A a B stridave hazeji kostkou (zacina hrac A). Hra konci, jestlize
(a) hraci A padne 1 (vyhraje hrac A)
(b) hraci B padne 2 nebo 3 (vyhraje hrac B)
Spocitejte pravdepodobnost, ze vyhraje hrac A, resp. B. Spocitejte stredni hodnotu poctu hodu hrace A a hrace B.

2) Zivotnost soucastky (v hodinach) ma exponencialni rozdeleni s hustotou
f(x) = (1/10)*exp{-x/10} pro 0<x<inf.
Pomoci CLV reste nasledujici:
(a) Mame 100 soucastek. Jakmile se jedna poroucha, nahradime ji dalsi. Jaka je pravdepodobnost, ze celkova zivotnost bude mezi 900 a 1050 hodinami?
(b) Kolik mame koupit soucastek, aby nam celkove vydrzely aspon 600 hodin s pravdepodobnosti alespon 95%?

3) Budte X1,....,Xn nezavisle nahodne veliciny s logaritmicko-normalnim rozdelenim danym hustotou
f(x) = (1/(x*sqr(2*Pi)))*exp{-(1/2)*(log(x) - mi)2} pro x>0.
Najdete maximalne verohodny odhad parametru mi a vysetrete jeho nestrannost a konzistenci.

4) Ve dvou mestech byla merena tvrdost vody. V miste A bylo analyzovano 40 vzorku, prumerna tvrdost vysla 4,0 s vyberovym rozptylem 0,25. Ve meste B bylo zkoumano 50 vzorku, prumer namerenych hodnost zde byl 3,8, vyberovy rozptyl 0,24. Lisi se tvrdost v techto dvou mestech? Zformulujte hypotezu a alternativu, doplnte predpoklady a testujte na hladine 0,05
Statistika nuda je
 

Zkouska 17.6.2008

Příspěvekod Statistika nuda je2 » 17. 6. 2008 15:13

A jeste teoreticka cast:

1) Definice podminene pravdepodobnosti, Bayesova veta formulace a dukaz. Dokazte nasledujici tvrzeni: Necht A,B jsou jevy na temze pravdepodobnostnim prostoru. Pak P(A|B) = P(A|Bc) implikuje nezavislost jevu A a B.

2) Borelova a Cantelliho veta. Zformulujte tvrzeni a dokazte.

3) Uloha testovani hypotez - formulace ulohy, zakladni pojmy. Neymanova - Pearsonova veta a jeji pouziti v testovani hypotez. Metoda podilem verohodnosti - vysvetlete princip.

4) Regrese prochazejici pocatkem, t.j. regresni model, kde EYi = Beta2xi, i = 1,...,n. Zformulujte model vcetne predpokladu, odhadnete parametr Beta2 a overte jeho nestrannost a spoctete jeho rozptyl.

Mnoho stesti
Statistika nuda je2
 

Re: Zkouska 17.6.2008

Příspěvekod o98asucd » 17. 6. 2008 19:33

Ještě takové malé doplnění: Všimla jsem si, že když si chtěl někdo polepšit známku, tak ráda dávala dokázat takovéto tvrzení: nechť X1, X2, X3, X4 jsou nezávislé náhodné veličiny, a1, a2, a3, a4 reálná čísla. Dokažte, že pak Y1 = a1*X1+a2*X2 a Y2 = a3*X3+a4*X4 jsou také nezávislé náhodné veličiny.
o98asucd
 


Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník