Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod Istien » 8. 5. 2008 09:20

1. př:
(X, Y) ... dáno f(x, y) = K(y - x) 0 < x < y <1; f(x, y) = 0 jinde
určit:
a) konstantu K
b) EX, EY
c) cov (X, Y)
d) rozdělení Z = Y - X
e) EZ

2. př:
Máme dvě urny, v první je 10 černý a 6 bílých míčků, ve druhé 10 bílých a 6 černých.
Nejdříve z každé urny náhodně vylosujeme jeden míč.
Z těchto dvou míčků pak náhodně jeden vybereme.
Jaká je pravděpodobnost, že tento míček bude černý?

3. př.:
X_1, ... , X_n náhodný výběr z alternativního rozdělení.
Pro odhad neznámého parametru p z intervalu (0, 1) použijeme aritm. průměr X_n (s pruhem).
Je odhad rozptylu X_n(1 - X_n) (oboje X_n s pruhem) nestranný a konzistentní?
Istien
 

Re: Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod Ondřej » 27. 5. 2008 17:27

Nevíte někdo prosím, jak se měl řešit ten třetí příklad? :|
Don't drink and derive!
Uživatelský avatar
Ondřej
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 15
Registrován: 22. 12. 2006 11:52
Bydliště: Hlavní město Praha

Re: Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod Džasko » 28. 5. 2008 08:08

Když víme, že X_1,...,X_n mají Alt(p), tak jejich součet má Bi(n,p). A ten průměr X_n s pruhem je součet dělený n, takže bude mít taky Bi(n,p). Pak potřebuješ spočítat střední hodnotu X_n(1 - X_n) (X_n je s pruhem), která se má rovnat p(1-p) aby byl odhad rozptylu nestranný (protože rozptyl alternativního je p(1-p)).
Takže se počítá EX_n - E(X_n)^2 (všude X_n s pruhem). Z EX_n můžeš vytknout 1/n a počítáš E(suma X_i), což vyjde np. Podobně z E(X_n)^2 vytkneš (1/n)^2 a počítáš E(suma X_i)^2. To je popsáno na straně 28 ve skriptech (suma X_i má Bi(n,p)). Takže to je dáš dohromady a jestli si dobře pamatuju, vyjde, že odhad není nestranný.

Konzistence se udělá podle věty 4.8 (SZVČ pro stejně rozdělené), kde dostaneš, že X_n s pruhem konverguje k EX_1, což je p. Tím pádem i X_n(1 - X_n) koverguje k p(1-p) s pravděpodobností 1 a odhad je konzistentní.
Džasko
 

Re: Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod Ondřej » 28. 5. 2008 09:25

Dík moc! :wink:

A ještě jedna otázka: existuje někde (v knihovně nebo na webu) sbírka ŘEŠENÝCH úloh z pravděpodobnosti a statistiky?
Don't drink and derive!
Uživatelský avatar
Ondřej
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 15
Registrován: 22. 12. 2006 11:52
Bydliště: Hlavní město Praha

Re: Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod o98asucd » 13. 6. 2008 07:55

Ondřej píše:Dík moc! :wink:

A ještě jedna otázka: existuje někde (v knihovně nebo na webu) sbírka ŘEŠENÝCH úloh z pravděpodobnosti a statistiky?



http://home.zcu.cz/~friesl/Archiv/PosbPsa.pdf
velmi dobrá sbírka, doporučuju
o98asucd
 

Re: Zápočtová písemka - Hlubinka, 7.5.2008

Příspěvekod Ondřej » 22. 6. 2008 00:17

Ď :wink:
Don't drink and derive!
Uživatelský avatar
Ondřej
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 15
Registrován: 22. 12. 2006 11:52
Bydliště: Hlavní město Praha


Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron