Zkouška 20. 6. 2013

Zkouška 20. 6. 2013

Příspěvekod Frank » 20. 6. 2013 22:09

1. Na malé soukromé VŠ studuje v prvním ročníku 25 studentů ve druhém 15 studentů a ve třetím 10 studentů. Náhodně vybereme 2 studenty. Jaká je pravděpodobnost, že
a) právě jeden ze dvou vybraných studentů je ve třetím ročníku?
b) aspoň jeden ze dvou vybraných studentů je ve třetím ročníku?
c) vybraní studenti chodí do různých ročníků?
d) jeden z vybraných studentů je ve třetím ročníku za předpokladu, že víme, že chodí do různých ročníků?

2. \lbrace Y_n \rbrace posloupnost nezávislých náhodných veličin takových, že
P(Y_n = 2n-2) = P(Y_n = 2n+2) = 1/2.
a) určete střední hodnotu a rozptyl Y_n.
[b|c])Ověřte, že posloupnost splňuje [CLV|SZVČ] a napište, co nejexplicitněji, co říká.

3. f(x) = \exp \lbrace -(x-a)\rbrace \mathbb{I}(a,\infty),

a>0.
X_1 \ldots X_n náhodný výběr z tohoto rozdělení.
a) Odvoďte odhad \hat{a} metodou maximální věrohodnosti.
b) Uvažujte odhad \tilde{a} = \overline{X}_n - \frac{n+1}{n} a vyšetřete nestrannost a konzistenci.
c) Spočtěte rozptyl \tilde{a}.

4.Testování reakční doby řidičů při jízdě bez alkoholu a s alkoholem.
30 pokusných osob bylo podrobeno dvoum ekvivalentním testům - první bez alkoholu v krvi (X_i) druhý s alkoholem v krvi (Y_i).
Data:
\overline{X}_{30} = 2,43 s
\overline{Y}_{30} = 2,72 s.
S_X^2 = 0,443
S_Y^2 = 0,487
S^2_{X-Y} = 0,457.
Na hladině významnosti \alpha = 0,05 rohodněte, zda alkohol prodlouží reakční dobu.
Frank
 

Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron