Fórum studentů MFF UK

Nevíte někdo co s tímhle příkladem:

mate Kvadratickou formu:
f(x) = x^T (4 13)x
(0 -3)
která na R^2 nabývá pouze nezáporných hodnot.
Dokažte či vyvratte.

Je to priklad z pisemky 8.6.2006 u Kolaman viz jeho web. http://kam.mff.cuni.cz/~kolman/zk.ps

Nějak netuším, co tam dělá ta matice? Co sem pochopil, tak matice B kvadratické formy má být symetrická. Matice odpovídající bilineární formě by také měla být symetrická (???).
Ale v zápise z přednášky jsem našel nějaký divný převod bilineárních forem, které nejsou symetrické na kvadratické formy.

pak by to bylo 4x1 + 13x1x2 -3x2 (první a poslední jsou nadruhou).
Udtud by matice B kv. formy byla
4 13/2
13/2 -3

Pak stačí tedy stačí vzít vektor x = (0,1) a už to není nezáporné.

Tušíte někdo, jestli je tenhle postup ok?

A nestacilo by vzit jen obecny vektor (a,b) a podle toho predpisu xT A x vypocitat f(x) ?

Pak jsem dosel k tomu, ze f(x)=f(a,b)= 4a^2+17ab-3b^2
todle je mensi nebo rovno 0 kdyz a=0 a b=1 treba... takze tvrzeni neplati.

No to je asi to same, jen obecne. Ale proc tam mas 17?
No a pak mne u toho zajima prave proc ta matice neni symetricka. Tedy jestli byt musi nebo nemusi?

Matice bilineární formy zcela jistě symetrická být nemusí.
Symetrická musí být pouze matice formy kvadratické, jakožto speciálního případu bf.

Nestaci se na to proste podivat, rict si, ze ta matice neni pozitivne (semi)definitni, takze ani ta kvadraticka forma neni pozitivne definitni, takze ma nejake nekladne hodnoty?