jak vyřešit tenhle příklad od Kolmana?

Ošklivý sup
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 49
Registrován: 2. 2. 2006 15:58

jak vyřešit tenhle příklad od Kolmana?

Příspěvek od Ošklivý sup »

Nevíte někdo co s tímhle příkladem:

mate Kvadratickou formu:
f(x) = x^T (4 13)x
(0 -3)
která na R^2 nabývá pouze nezáporných hodnot.
Dokažte či vyvratte.

Je to priklad z pisemky 8.6.2006 u Kolaman viz jeho web. http://kam.mff.cuni.cz/~kolman/zk.ps

Nějak netuším, co tam dělá ta matice? Co sem pochopil, tak matice B kvadratické formy má být symetrická. Matice odpovídající bilineární formě by také měla být symetrická (???).
Ale v zápise z přednášky jsem našel nějaký divný převod bilineárních forem, které nejsou symetrické na kvadratické formy.

pak by to bylo 4x1 + 13x1x2 -3x2 (první a poslední jsou nadruhou).
Udtud by matice B kv. formy byla
4 13/2
13/2 -3

Pak stačí tedy stačí vzít vektor x = (0,1) a už to není nezáporné.

Tušíte někdo, jestli je tenhle postup ok?
melda
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 29. 5. 2006 17:56

Příspěvek od melda »

A nestacilo by vzit jen obecny vektor (a,b) a podle toho predpisu xT A x vypocitat f(x) ?

Pak jsem dosel k tomu, ze f(x)=f(a,b)= 4a^2+17ab-3b^2
todle je mensi nebo rovno 0 kdyz a=0 a b=1 treba... takze tvrzeni neplati.
Ošklivý sup
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 49
Registrován: 2. 2. 2006 15:58

Příspěvek od Ošklivý sup »

No to je asi to same, jen obecne. Ale proc tam mas 17?
No a pak mne u toho zajima prave proc ta matice neni symetricka. Tedy jestli byt musi nebo nemusi?
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 67
Registrován: 21. 6. 2005 10:05
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Petrik »

Matice bilineární formy zcela jistě symetrická být nemusí.
Symetrická musí být pouze matice formy kvadratické, jakožto speciálního případu bf.
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Uživatelský avatar
Lukas Mach
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 261
Registrován: 28. 3. 2006 17:08
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha a Kladno
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Lukas Mach »

Nestaci se na to proste podivat, rict si, ze ta matice neni pozitivne (semi)definitni, takze ani ta kvadraticka forma neni pozitivne definitni, takze ma nejake nekladne hodnoty?
For every epsilon, there is delta.
Where is my delta?
Odpovědět

Zpět na „2005“