jak vyřešit tenhle příklad od Kolmana?

jak vyřešit tenhle příklad od Kolmana?

Příspěvekod Ošklivý sup » 27. 6. 2006 23:01

Nevíte někdo co s tímhle příkladem:

mate Kvadratickou formu:
f(x) = x^T (4 13)x
(0 -3)
která na R^2 nabývá pouze nezáporných hodnot.
Dokažte či vyvratte.

Je to priklad z pisemky 8.6.2006 u Kolaman viz jeho web. http://kam.mff.cuni.cz/~kolman/zk.ps

Nějak netuším, co tam dělá ta matice? Co sem pochopil, tak matice B kvadratické formy má být symetrická. Matice odpovídající bilineární formě by také měla být symetrická (???).
Ale v zápise z přednášky jsem našel nějaký divný převod bilineárních forem, které nejsou symetrické na kvadratické formy.

pak by to bylo 4x1 + 13x1x2 -3x2 (první a poslední jsou nadruhou).
Udtud by matice B kv. formy byla
4 13/2
13/2 -3

Pak stačí tedy stačí vzít vektor x = (0,1) a už to není nezáporné.

Tušíte někdo, jestli je tenhle postup ok?
Ošklivý sup
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 49
Registrován: 2. 2. 2006 15:58

Příspěvekod melda » 28. 6. 2006 12:16

A nestacilo by vzit jen obecny vektor (a,b) a podle toho predpisu xT A x vypocitat f(x) ?

Pak jsem dosel k tomu, ze f(x)=f(a,b)= 4a^2+17ab-3b^2
todle je mensi nebo rovno 0 kdyz a=0 a b=1 treba... takze tvrzeni neplati.
melda
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 13
Registrován: 29. 5. 2006 16:56

Příspěvekod Ošklivý sup » 28. 6. 2006 13:00

No to je asi to same, jen obecne. Ale proc tam mas 17?
No a pak mne u toho zajima prave proc ta matice neni symetricka. Tedy jestli byt musi nebo nemusi?
Ošklivý sup
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 49
Registrován: 2. 2. 2006 15:58

Příspěvekod Petrik » 28. 6. 2006 15:22

Matice bilineární formy zcela jistě symetrická být nemusí.
Symetrická musí být pouze matice formy kvadratické, jakožto speciálního případu bf.
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 68
Registrován: 21. 6. 2005 09:05
Bydliště: Praha

Příspěvekod Lukas Mach » 29. 6. 2006 22:02

Nestaci se na to proste podivat, rict si, ze ta matice neni pozitivne (semi)definitni, takze ani ta kvadraticka forma neni pozitivne definitni, takze ma nejake nekladne hodnoty?
For every epsilon, there is delta.
Where is my delta?
Uživatelský avatar
Lukas Mach
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 261
Registrován: 28. 3. 2006 16:08
Bydliště: Praha a Kladno


Zpět na 2005

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 3 návštevníků