zkouška 13.6. - Kolman
Napsal: 13. 6. 2006 16:11
Ty 2 dny na učení byly asi opravdu málo 
- za případné nesrovnalosti v zadáních se předem omlouvám
1a) napište definici determinantu
1b) formulujte a dokažte větu o determinantu součinu matic
2a) napište Sylvestrův zákon setrvačnosti kvadratických forem
2b) něco s výpočtem u kvadratických forem, bohužel jsem to moc nepochopil
3) A,b,c mají všechny prvky nezáporné
úloha lineárního programování: min (c^T)y, za podmínek Ay>=b, y>=0
3a) napište duální úlohu lineárního programování
3b) ukažte, že primární i duální úloha mají optimální řešení
4a) matice A a B mají stejná vlastní čísla (včetně případné algebraické násobnosti). ukažte zda jsou podobné
4b) matice A má všechny vlastní čísla rovné +1/-1, vektor b má celočíselné prvky. ukažte, že soustava Ax=b má právě 1 celočíselné řešení
4c) A je pozitivně definitní matice. ukažte, zda má na diagonále pouze kladná čísla
- za případné nesrovnalosti v zadáních se předem omlouvám1a) napište definici determinantu
1b) formulujte a dokažte větu o determinantu součinu matic
2a) napište Sylvestrův zákon setrvačnosti kvadratických forem
2b) něco s výpočtem u kvadratických forem, bohužel jsem to moc nepochopil
3) A,b,c mají všechny prvky nezáporné
úloha lineárního programování: min (c^T)y, za podmínek Ay>=b, y>=0
3a) napište duální úlohu lineárního programování
3b) ukažte, že primární i duální úloha mají optimální řešení
4a) matice A a B mají stejná vlastní čísla (včetně případné algebraické násobnosti). ukažte zda jsou podobné
4b) matice A má všechny vlastní čísla rovné +1/-1, vektor b má celočíselné prvky. ukažte, že soustava Ax=b má právě 1 celočíselné řešení
4c) A je pozitivně definitní matice. ukažte, zda má na diagonále pouze kladná čísla