zk 25.5.06 - Kolman
Napsal: 25. 5. 2006 18:14
Toz predtermin z lingebry:
1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub> (determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>
[ 5 + 5 b]
2) a, Napiste definici pozitivne definitni matice [5b]
b, Napiste a dokazte (aspon) jednu ekvivalentni podminku, kdy je matice poz. definitni [10b]
3) Neco na simplexovku, nevim jestli si presne vzpomenu, kdyztak me nekdo opravte...
max Suma (c<sub>i</sub> x<sub>i</sub>)
Ax <= 0 pro kazdy radek (v pisemce to bylo zadano sumou - jako nasobeni radku a vektoru)
x<sub>i</sub> >= 0 pro vsechna i
-> dokazte nebo vyvratte:
bud x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=...=x<sub>n</sub>=0 je optimalni reseni
nebo je uloha neomezena (opt. reseni neni)
[15b]
4) Dokazte nebo vyvratte:
a, Pro celociselne matice A a A<sup>-1</sup> plati, ze det(A) = +-1 a i det(A<sup>-1</sup>)= +-1
b, Soucin vlastnich cisel matice (AB) je roven soucinu vsech vl. cisel matice A a vl. cisel matice B
c, Pokud ma matice jediny vlastni vektor (1,0,0)<sup>T</sup> (a jeho nasobky) pak neni diagonizovatelna
[3 * 5b]
No, docela pekne.. :/ Hodne velky duraz bude kladen na dukazy a podobne. Pocitat, ze vas zachrani pocitani, se fakt nevyplati - v teto pisemce bylo za "pocitaci" priklad pouhych 10b z 55! Tedy mene nez petina - zbytek dukazy,definice apod. :( Ale byla docela mirna stupnice:
< 20 ... au revoir :)
20 - 25 ... jeste daval sanci na ustni
26 - 35 ... 3
36 - 49 ... 2
50 - 55 ... 1
1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub> (determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>
[ 5 + 5 b]
2) a, Napiste definici pozitivne definitni matice [5b]
b, Napiste a dokazte (aspon) jednu ekvivalentni podminku, kdy je matice poz. definitni [10b]
3) Neco na simplexovku, nevim jestli si presne vzpomenu, kdyztak me nekdo opravte...
max Suma (c<sub>i</sub> x<sub>i</sub>)
Ax <= 0 pro kazdy radek (v pisemce to bylo zadano sumou - jako nasobeni radku a vektoru)
x<sub>i</sub> >= 0 pro vsechna i
-> dokazte nebo vyvratte:
bud x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=...=x<sub>n</sub>=0 je optimalni reseni
nebo je uloha neomezena (opt. reseni neni)
[15b]
4) Dokazte nebo vyvratte:
a, Pro celociselne matice A a A<sup>-1</sup> plati, ze det(A) = +-1 a i det(A<sup>-1</sup>)= +-1
b, Soucin vlastnich cisel matice (AB) je roven soucinu vsech vl. cisel matice A a vl. cisel matice B
c, Pokud ma matice jediny vlastni vektor (1,0,0)<sup>T</sup> (a jeho nasobky) pak neni diagonizovatelna
[3 * 5b]
No, docela pekne.. :/ Hodne velky duraz bude kladen na dukazy a podobne. Pocitat, ze vas zachrani pocitani, se fakt nevyplati - v teto pisemce bylo za "pocitaci" priklad pouhych 10b z 55! Tedy mene nez petina - zbytek dukazy,definice apod. :( Ale byla docela mirna stupnice:
< 20 ... au revoir :)
20 - 25 ... jeste daval sanci na ustni
26 - 35 ... 3
36 - 49 ... 2
50 - 55 ... 1