zk 25.5.06 - Kolman

zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvekod Myshaak » 25. 5. 2006 17:14

Toz predtermin z lingebry:

1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub> (determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>
[ 5 + 5 b]

2) a, Napiste definici pozitivne definitni matice [5b]
b, Napiste a dokazte (aspon) jednu ekvivalentni podminku, kdy je matice poz. definitni [10b]

3) Neco na simplexovku, nevim jestli si presne vzpomenu, kdyztak me nekdo opravte...
max Suma (c<sub>i</sub> x<sub>i</sub>)
Ax <= 0 pro kazdy radek (v pisemce to bylo zadano sumou - jako nasobeni radku a vektoru)
x<sub>i</sub> >= 0 pro vsechna i

-> dokazte nebo vyvratte:
bud x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=...=x<sub>n</sub>=0 je optimalni reseni
nebo je uloha neomezena (opt. reseni neni)

[15b]
4) Dokazte nebo vyvratte:
a, Pro celociselne matice A a A<sup>-1</sup> plati, ze det(A) = +-1 a i det(A<sup>-1</sup>)= +-1
b, Soucin vlastnich cisel matice (AB) je roven soucinu vsech vl. cisel matice A a vl. cisel matice B
c, Pokud ma matice jediny vlastni vektor (1,0,0)<sup>T</sup> (a jeho nasobky) pak neni diagonizovatelna
[3 * 5b]

No, docela pekne.. :/ Hodne velky duraz bude kladen na dukazy a podobne. Pocitat, ze vas zachrani pocitani, se fakt nevyplati - v teto pisemce bylo za "pocitaci" priklad pouhych 10b z 55! Tedy mene nez petina - zbytek dukazy,definice apod. :( Ale byla docela mirna stupnice:
< 20 ... au revoir :)
20 - 25 ... jeste daval sanci na ustni
26 - 35 ... 3
36 - 49 ... 2
50 - 55 ... 1
"Go for the eyes Boo, go for the eyes! Yeahh!!"
Uživatelský avatar
Myshaak
Matfyz(ák|ačka) level III
 
Příspěvky: 161
Registrován: 18. 1. 2006 22:29
Bydliště: Tanvald / Troja A820
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvekod Návštěvník » 2. 1. 2008 01:58

ahoj vsetci!
prosim vas vedeli by ste mi poradit ako vypocitat determinant matice tohto typu? :

1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete Dn
(determinant matice A velikosti n x n) pomoci Dn-1 a Dn-2 . + Spocitejte D11
[ 5 + 5 b]

nasla som to vo fore a je to uz vyse roka stare, no dufam ze mi helfne niekto, alebo dajte prosim aspon link na nejaku kvalitnu matematicku stranku, kde mozem najst ako na to.

dakujem
Návštěvník
 

Re: zk 25.5.06 - Kolman

Příspěvekod hippies » 3. 1. 2008 12:46

Dn = (an,n)Dn-1 + (sgn)(an,n-1)(an-1,n)Dn-2 = (1)Dn-1 + (-1)(1)(-1)Dn-2 = Dn-1 + Dn-2

sgn je zmena znaminka permutace kvuli inverzi poslednich dvou prvku .. doufam ze to je videt

(a tedy D11=144)
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am


Zpět na 2005

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron