SOS - Mocninné rady
- xstyler
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 66
- Registrován: 29. 1. 2005 12:27
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: EU
SOS - Mocninné rady
Čavte. Potreboval by som pomôcť s mocninnými radami. Totiž nie som si istý, či ich riešim dobre, tak keď niekto môžete, napíšte mi prosím vaše riešenie nasledujúcich relatívne jednoduchých mocninných rád.
Určete součet a obor konvergence (tak, kde nie je x, sečíst použitím vhodnej mocninnej rady):
A ešte jedna otázka. Keď máte vypočítať rádius nejakej mocninnej rady, ako veľkosť tohto rádia ovplyvní mocnina nad x, napr: Suma (x^2n) / (4^n)? (myslím tú dvojku nad x) Aký bude rádius v tomto prípade?
Vďaka.
Určete součet a obor konvergence (tak, kde nie je x, sečíst použitím vhodnej mocninnej rady):
A ešte jedna otázka. Keď máte vypočítať rádius nejakej mocninnej rady, ako veľkosť tohto rádia ovplyvní mocnina nad x, napr: Suma (x^2n) / (4^n)? (myslím tú dvojku nad x) Aký bude rádius v tomto prípade?
Vďaka.
- Tuetschek
- Supermatfyz(ák|ačka)
- Příspěvky: 657
- Registrován: 15. 6. 2005 13:54
- Typ studia: Nestuduji ale učím na MFF
- Login do SIS: duseo7af
- Kontaktovat uživatele:
Takhle to vypada, kdyz se do toho pusti clovek kteryho z matalyzy uz jednou vyhodili...
To ze pouzivam vety o zamene si celkem uvedomuju , ale jestli tam mam vokecat jeste neco vic, nevim .
Jinak pokud tam nekdo najdete cokoliv blbe (jako treba ze neumim integrovat , tak mi to bitte bitte dejte vedet. Nerad bych to delal jeste jednou v zari .
Dik.
To ze pouzivam vety o zamene si celkem uvedomuju , ale jestli tam mam vokecat jeste neco vic, nevim .
Jinak pokud tam nekdo najdete cokoliv blbe (jako treba ze neumim integrovat , tak mi to bitte bitte dejte vedet. Nerad bych to delal jeste jednou v zari .
Dik.
Plug 'n' Pray.
Mno nejsem si uplne jistej,neni to moc moje hobby
ale nemelo by v tom poslednim prikladu byt pouzito spis x^(n-1)?Myslim ze X^n se ti zintegruje na x^(n+1)/(n+1), ale to uz se s n nezkrati.
A mozna to taky myslim blbe...tak to berte s rezervou;).
A mozna to taky myslim blbe...tak to berte s rezervou;).
- sandius
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 60
- Registrován: 7. 1. 2005 00:52
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Tabor / Troja
- Kontaktovat uživatele:
okecavani
Nemel by se tam nekde jeste spocitat polomer konvergence ty (vytvoreny) mocninny rady? Pokud by byl R > 1 (za x totiz dosadim 1), pak to co mi vyslo je rovnou soucet, ale pokud je R = 1, tak bych mel pouzit Abelovu vetu na ziskani toho souctu v _krajnim_ bode...
...nebo se osklive pletu?
...nebo se osklive pletu?
Vsechny 3 vysledky sou blbe. Treti z duvodu, ktery tady nekdo uz psal, prvni dva protoze:nejdriv derivujes, pak radu sectes a snazis se tu funkci integrovat. Ale tobe se tam obevujou nejaky konstanty navic(treba v prvnim priklade tam k zadny z tech 2 primitivnich funkci zadnou konstantu pricitat nemas, respektive konstanta=0, zadny pi/2 a pak ani pi/4 tam nefiguruje). Jinak spravny vysledky:
1)(2-pi)/4
2)1-2*ln2
3)6
..teda doufam....
1)(2-pi)/4
2)1-2*ln2
3)6
..teda doufam....
- Tuetschek
- Supermatfyz(ák|ačka)
- Příspěvky: 657
- Registrován: 15. 6. 2005 13:54
- Typ studia: Nestuduji ale učím na MFF
- Login do SIS: duseo7af
- Kontaktovat uživatele:
Diky moc,
V tom druhym to mam fakt blbe - a fakt jsem zapomel na konstanty ( a taky to ze ln2 neni 0) - ted uz mi vyslo taky 1 - 2 ln2.
Ale ten druhej furt nejak nechapu - jak tam mam funkci G(x) ( integral od
( -1/(x^2 + 1)) ), tak mi vyjde arccotg x + c, a G(0) = 0 ( nulova rada ). Ale arccotg(0) = pi/2. Co pak s tim
S tim polomerem - nestaci prohlasit ze pro x = 1 to konverguje ?
V tom druhym to mam fakt blbe - a fakt jsem zapomel na konstanty ( a taky to ze ln2 neni 0) - ted uz mi vyslo taky 1 - 2 ln2.
Ale ten druhej furt nejak nechapu - jak tam mam funkci G(x) ( integral od
( -1/(x^2 + 1)) ), tak mi vyjde arccotg x + c, a G(0) = 0 ( nulova rada ). Ale arccotg(0) = pi/2. Co pak s tim
S tim polomerem - nestaci prohlasit ze pro x = 1 to konverguje ?
Plug 'n' Pray.
- sandius
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 60
- Registrován: 7. 1. 2005 00:52
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Tabor / Troja
- Kontaktovat uživatele:
Ze to konverguje je vec jedna, ale k cemu to konverguje je vec druha. Tu radu normalne sectes jenom pro |x| < R. Pokud je R = 1 (a konverguje to tam), tak o souctu ty rady v 1 (cili v krajnim bode) nemuzes nic rict, az Abel ti rekne, ze ten soucet, kterej mas pro (-1, 1) plati i pro x = 1.Tuetschek píše:S tim polomerem - nestaci prohlasit ze pro x = 1 to konverguje ?
Naposledy upravil(a) sandius dne 24. 6. 2005 00:12, celkem upraveno 1 x.
- Hugo
- Donátor
- Příspěvky: 233
- Registrován: 2. 6. 2005 13:31
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Bydliště: treti kontejner zleva
- Kontaktovat uživatele:
Pickovy priklady:) -Pick ma sice super cvika, ale vysledky nekdy vaznou..
1. a 2. mam stejne jako krakonos, pricemz v 1. ma byt arctg a ten je v nule nula (Btw. integral, ktery dava arccotg jsem si snad ani nerikali)..
a ten treti mi vysel 9log2 + 2, posledni integral, ktery pocitam je z -x *log|1-x/2| a ten mi vysel -x^2log(1-x/2) + 2x + 4log|2-x|, pricemz C = 4log2.
1. a 2. mam stejne jako krakonos, pricemz v 1. ma byt arctg a ten je v nule nula (Btw. integral, ktery dava arccotg jsem si snad ani nerikali)..
a ten treti mi vysel 9log2 + 2, posledni integral, ktery pocitam je z -x *log|1-x/2| a ten mi vysel -x^2log(1-x/2) + 2x + 4log|2-x|, pricemz C = 4log2.