Stránka 1 z 1
baze
Napsal: 1. 3. 2006 13:19
od Andy
prosim o pomoc... nevim si rady s timto příkladem
Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0
Děkuji za pomoc....
Napsal: 1. 3. 2006 22:19
od mach
Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0
Je to jednoduchy. Baze toho podprostoru budou dva linearne nezavisle vektory, ktere do toho podprostoru patri. Cili si najdes dva vektory u = (x,y,z), v = (x', y', z') takove, ze jejich souradnice splnuji rovnici:
3x-2y+5z=0
a zaroven plati, ze neexistuje k z R takove, ze u = k * v. Tj. pokud se nepletu:
1) vektor u:
volime z = 0, y = 1, tim padem 3x-2 = 0 a x = 2/3
2) vektor v:
volime z = 1, y = 0 (cili je hned jasne, ze jsou nezavisle), tim padem 3x+5=0 a x = -5/3
Radsi se to zkontroluj, je uz docela pozde, muzu se plest.
prosim o radu.... dekuji
Napsal: 2. 3. 2006 12:31
od andy
děkuji moc... ted na to koukám a už vím.... Dík moc
Ještě bych tu měla něco s čím si nevím rady.
1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice?
2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?
3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc...
4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4
{(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)}
5) Najdi bázi vektorového prostoru
V= [(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1)
Dekuji
Jak rešit? dekuji predem
Napsal: 2. 3. 2006 13:22
od Andy
1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.
v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)}
2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.
M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)}
uM =(2,2,-3)
Jak se řeší? - maatice přechodu
Napsal: 2. 3. 2006 14:02
od andy
jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N
M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2)
Re: prosim o radu.... dekuji
Napsal: 2. 3. 2006 23:15
od hippies
andy píše:
1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice?
ne, jako protipříklad sečti A+A', kde A' je A s prohozením 2 řádků, tím dostaneš 2 řádky stejný;)
2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?
Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli)
3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc...
indukcí.. A^n+1=A^n*A, A reg. =>(I.P.) A^n reg. => A^n*A je reg.*reg. a to je reg. z 2.
4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4
{(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)}
ano, pokud jsou lin. nezávislé, tedy pokud matice z nich sestavená je reg.
5) Najdi bázi vektorového prostoru
V= [(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1)
vyjádři (1,4,-4,-1) jako lineární kombinaci báze co máš a lib. vektor u něhož není v této kombinaci koef. 0 lze zaměnit s tím novým (z lemmatu o výměně)
Re: Jak rešit? dekuji predem
Napsal: 2. 3. 2006 23:35
od hippies
Andy píše:1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.
v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)}
z M sestavíš matici přechodu a vynásobíš:
takže (2,8)
2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.
M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)}
uM =(2,2,-3)
sestavíš opět matici přechodu a zas vynásobíš, ale tentokrát je to obráceně:
Kód: Vybrat vše
/1 2 4\ / 2\
|2 -1 3| . u = | 2 |
\1 3 6/ \-3/
a to lze řešit dvěma způsoby, matice je regulární (je to z báze) => existuje inverzní matice a tu když přinásobim zleva k rovnici, tak dostanu u, nebo je to prostě soustava 3 rovnic o 3 neznámých v maticovém zápisu a mohu použít gausse nebo tak..[/code]
Re: Jak se řeší? - maatice přechodu
Napsal: 2. 3. 2006 23:48
od hippies
andy píše:jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N
M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2)
no když si vyjádříš lib. vektor třeba u(M) v R3 a jemu odpovídající u(N) taky, tak se to musí rovnat:
Kód: Vybrat vše
/1 0\ . u(M) = /2 1\ . u(N)
\1 2/ \1 2/
a tedy, když k té druhé matici udělám inverzní, přinásobim zleva k té první a tím dostanu matici přechodu od M k N, což je (jestli se nepletu):
Re: prosim o radu.... dekuji
Napsal: 3. 3. 2006 22:39
od mach
hippies píše:andy píše:
2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?
Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli)
Konkretne je to pomocne tvrzeni u dukazu, ze dim sloupcoveho prostoru = dim radkoveho prostoru.