baze

baze

Příspěvekod Andy » 1. 3. 2006 13:19

prosim o pomoc... nevim si rady s timto příkladem

Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0

Děkuji za pomoc....
Andy
 

Příspěvekod mach » 1. 3. 2006 22:19

Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0


Je to jednoduchy. Baze toho podprostoru budou dva linearne nezavisle vektory, ktere do toho podprostoru patri. Cili si najdes dva vektory u = (x,y,z), v = (x', y', z') takove, ze jejich souradnice splnuji rovnici:

3x-2y+5z=0

a zaroven plati, ze neexistuje k z R takove, ze u = k * v. Tj. pokud se nepletu:

1) vektor u:

volime z = 0, y = 1, tim padem 3x-2 = 0 a x = 2/3

2) vektor v:

volime z = 1, y = 0 (cili je hned jasne, ze jsou nezavisle), tim padem 3x+5=0 a x = -5/3

Radsi se to zkontroluj, je uz docela pozde, muzu se plest.
I can whistle with my fingers,
especially if I have a whistle.
mach
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 20
Registrován: 21. 1. 2006 02:23

prosim o radu.... dekuji

Příspěvekod andy » 2. 3. 2006 12:31

děkuji moc... ted na to koukám a už vím.... Dík moc

Ještě bych tu měla něco s čím si nevím rady.


1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice?
2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?


3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc...


4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4
{(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)}



5) Najdi bázi vektorového prostoru
V= [(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1)


Dekuji
andy
 

Jak rešit? dekuji predem

Příspěvekod Andy » 2. 3. 2006 13:22

1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.

v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)}




2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.

M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)}
uM =(2,2,-3)
Andy
 

Jak se řeší? - maatice přechodu

Příspěvekod andy » 2. 3. 2006 14:02

jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N

M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2)
andy
 

Re: prosim o radu.... dekuji

Příspěvekod hippies » 2. 3. 2006 23:15

andy píše:
1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice?

ne, jako protipříklad sečti A+A', kde A' je A s prohozením 2 řádků, tím dostaneš 2 řádky stejný;)


2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?

Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli)


3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc...

indukcí.. A^n+1=A^n*A, A reg. =>(I.P.) A^n reg. => A^n*A je reg.*reg. a to je reg. z 2.


4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4
{(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)}

ano, pokud jsou lin. nezávislé, tedy pokud matice z nich sestavená je reg.


5) Najdi bázi vektorového prostoru
V= [(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1)

vyjádři (1,4,-4,-1) jako lineární kombinaci báze co máš a lib. vektor u něhož není v této kombinaci koef. 0 lze zaměnit s tím novým (z lemmatu o výměně)
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am

Re: Jak rešit? dekuji predem

Příspěvekod hippies » 2. 3. 2006 23:35

Andy píše:1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.

v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)}

z M sestavíš matici přechodu a vynásobíš:
Kód: Vybrat vše

/1 0\ . /2\
\1 2/   \3/

takže (2,8)


2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.

M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)}
uM =(2,2,-3)

sestavíš opět matici přechodu a zas vynásobíš, ale tentokrát je to obráceně:
Kód: Vybrat vše

/1  2  4\        / 2\
|2 -1  3| . u = |  2 |
\1  3  6/        \-3/

a to lze řešit dvěma způsoby, matice je regulární (je to z báze) => existuje inverzní matice a tu když přinásobim zleva k rovnici, tak dostanu u, nebo je to prostě soustava 3 rovnic o 3 neznámých v maticovém zápisu a mohu použít gausse nebo tak..[/code]
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am

Re: Jak se řeší? - maatice přechodu

Příspěvekod hippies » 2. 3. 2006 23:48

andy píše:jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N

M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2)

no když si vyjádříš lib. vektor třeba u(M) v R3 a jemu odpovídající u(N) taky, tak se to musí rovnat:
Kód: Vybrat vše

/1 0\ . u(M) = /2 1\ . u(N)
\1 2/          \1 2/

a tedy, když k té druhé matici udělám inverzní, přinásobim zleva k té první a tím dostanu matici přechodu od M k N, což je (jestli se nepletu):
Kód: Vybrat vše

/ 0   -4/3 \
\ 1/3  4/3 /
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am

Re: prosim o radu.... dekuji

Příspěvekod mach » 3. 3. 2006 22:39

hippies píše:
andy píše:
2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?

Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli)


Konkretne je to pomocne tvrzeni u dukazu, ze dim sloupcoveho prostoru = dim radkoveho prostoru.
I can whistle with my fingers,
especially if I have a whistle.
mach
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 20
Registrován: 21. 1. 2006 02:23


Zpět na 2005

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron