Zkouška 26.1.

Uživatelský avatar
stnicolaus
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 73
Registrován: 22. 1. 2006 17:39
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Plzeň
Kontaktovat uživatele:

Zkouška 26.1.

Příspěvek od stnicolaus »

4 příklady na 1,5 hodiny. známkování relativně mírné

1) a) Definujte těleso
b) Určete zda množina reálných čísel s následujícímí operacemi je těleso
sčítání: a (+) b = a + b + 1/2
násobení : a (*) b = a + b + 2ab

2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n

3) Definujte matici lineárního zobrazení
Formulujte a dokažte větu o vztahu skládání lineárních zobrazení a násobení matic jejich zobrazení

4) tvrzení - rozhodnout ano x ne - i s vysvětlením
a) Pokud je řádkový prostor matice A roven sloupcovému prostoru matice A, tak platí AT(transponovaná) = A
b) pokud je vektorový prostor dimenze n a mám n vektorů z tohoto prostoru pak tvoří bázi
c) a d) už si bohužel nepamatuji
mach
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 20
Registrován: 21. 1. 2006 02:23
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Re: Zkouška 26.1.

Příspěvek od mach »

stnicolaus píše:2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
Melo to vyjit neco jako?:

0 0 1
0 0 0
1 0 0

0 1 0
0 0 0
0 1 0

atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.
I can whistle with my fingers,
especially if I have a whistle.
Jakobicek
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 53
Registrován: 26. 1. 2006 12:42
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha... VSE/MATFYZ

Příspěvek od Jakobicek »

dimenze pro 3*3 je 6
100 010 001 000 000 000
000 100 000 010 001 000
000 000 100 000 010 001
v obecnem pripade je to n! vzdy bazy tvori ty pozice co lezi nad diagonalou a ty co tvori diagonalu hm... vysvetluju to hrozne... zkuste to nekdo rozumne vyslovit...
Minsk will lead with blade and sword Boo will sort out the details
Návštěvník

Re: Zkouška 26.1.

Příspěvek od Návštěvník »

mach píše:
stnicolaus píše:2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
Melo to vyjit neco jako?:

0 0 1
0 0 0
1 0 0

0 1 0
0 0 0
0 1 0

atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.
Pro 3x3 je dimenze 6 a báze vypadá následovně
1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 1 - 0 0 0
0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1
0 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 1 0

Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)

Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné :D
Uživatelský avatar
stnicolaus
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 73
Registrován: 22. 1. 2006 17:39
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Plzeň
Kontaktovat uživatele:

Re: Zkouška 26.1.

Příspěvek od stnicolaus »

Anonymous píše: Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)

Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné :D
Ehm - vloudila se mi sem malá chybka - v obecném případě je dimenze n+(n^2 - n)/2. Báze je například - n matic s jednou jedničkou někde na diagonále a (n^2 - n)/2 matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu
Uživatelský avatar
Zdeněk Vilušínský
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 110
Registrován: 16. 1. 2006 22:04
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Železný Brod/Troja A1923
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Zdeněk Vilušínský »

Tak to je zajímavé. Psal jsem absolutně stejnou písemku - ale u Matouška :) Viz zadání 26.1.2006
Věda je jako sex. Jistěže má nějaké praktické výsledky, ale proto ji přece neděláme. - R.P.Feynman

I krátký algoritmus může mít chování tak komplikované, že mu nerozumí ani jeho autor.
Uživatelský avatar
stnicolaus
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 73
Registrován: 22. 1. 2006 17:39
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Plzeň
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od stnicolaus »

Zdeněk Vilušínský píše:Tak to je zajímavé. Psal jsem absolutně stejnou písemku - ale u Matouška :) Viz zadání 26.1.2006
nevidím důvod, proč by neměli písemky konzultovat... :D
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

A nevedel by nekdo jak resit 4a)

Ja se dostal jen k R(A) = S(A) <=> R(A) = R(AT), ale to, ze se rovnaji radkove prostory jeste nemusi znamenat, ze se ty matice rovnaji.
Uživatelský avatar
stnicolaus
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 73
Registrován: 22. 1. 2006 17:39
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Plzeň
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od stnicolaus »

Anonymous píše:A nevedel by nekdo jak resit 4a)

Ja se dostal jen k R(A) = S(A) <=> R(A) = R(AT), ale to, ze se rovnaji radkove prostory jeste nemusi znamenat, ze se ty matice rovnaji.
tvrzení neplatí. stačí uvážit např. následující matici:
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0

po transpozici:
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0

řadkový i sloupcový prostor generují stejné vektory -> prostory jsou tedy stejné, ale jasně vidíš, že A <> AT
Jakobicek
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 53
Registrován: 26. 1. 2006 12:42
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha... VSE/MATFYZ

Příspěvek od Jakobicek »

eh santa ma pravdu samozrejme se to scita... a ne nasobi... jsem lama... :oops: :oops:
Minsk will lead with blade and sword Boo will sort out the details
mach
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 20
Registrován: 21. 1. 2006 02:23
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od mach »

Diky za odpovedi :-)
I can whistle with my fingers,
especially if I have a whistle.
Jakobicek
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 53
Registrován: 26. 1. 2006 12:42
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha... VSE/MATFYZ

Příspěvek od Jakobicek »

pisemky davaji oba stejne... jen nejtezsi priklady navrhuje kolman...
no udajne pry v posledni pisemce vymyslel to s tim neprazdnym prunikem podprostoru se souctem dimenzi vetsim nez puvodni VP. ale legracni je ze matousek navrhl aby to z pisemky vyradil a kolman to udelal ale kvuli nejakemu informacnimu sumu to v matouskove pisemce zustalo :!: :twisted: :twisted: :twisted:
Minsk will lead with blade and sword Boo will sort out the details
Odpovědět

Zpět na „2005“