Dotazek k latce
Dotazek k latce
Ahojky!
S dovolenim bych mel dva uplne blbe primitivni dotazy...
a) Existuje supremum jen v realnych cislech? Je to to same jako maximalni/nejvetsi prvek?
b) Jak lze na zaklade axiomu R dokazat napr. x*0=0 nebo (x+y=x+z)==>(y=z)?
Fakt diky moc za odpoved:-),
JV
S dovolenim bych mel dva uplne blbe primitivni dotazy...
a) Existuje supremum jen v realnych cislech? Je to to same jako maximalni/nejvetsi prvek?
b) Jak lze na zaklade axiomu R dokazat napr. x*0=0 nebo (x+y=x+z)==>(y=z)?
Fakt diky moc za odpoved:-),
JV
-
- Site Admin
- Příspěvky: 144
- Registrován: 22. 9. 2004 06:06
- Typ studia: Fyzika Ph.D.
- Bydliště: Praha
Re: Dotazek k latce
Supremum neni totez, co maximalni prvek!!! Pokud si dobre vzpominam na prednasky z MA1 predloni, tak intuitivni rozdil mezi supremem a maximem je ten, ze MAXIMUM mnoziny musi patrit do mnoziny (tj. musi byt jejim prvkem), ale SUPREMUM mnoziny NEmusi byt prvkem te mnoziny... Mj. supremum se nazyva "nejmensi horni zavora".JV píše: Je to to same jako maximalni/nejvetsi prvek?
Nazorny priklad:
Necht A={-1/n, n je prirozene cislo} je mnozina, pak supA=0, ale maxA neexistuje.
Analogicky vztah pro minimum/infimum.
-
- Site Admin
- Příspěvky: 144
- Registrován: 22. 9. 2004 06:06
- Typ studia: Fyzika Ph.D.
- Bydliště: Praha
Re: Dotazek k latce
jeste doplneni>> Realna cisla-usporadane komutativni teleso, na kterem plati axiom o supremu.JV píše:a) Existuje supremum jen v realnych cislech?
dle prikladu v predchozim prispevku bych rekla, ze axiom u supremu plati i pro prirozena, cela a racionalni cisla, kdyz plati i pro realna, ale dukaz po me nechtej
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 6
- Registrován: 14. 10. 2004 21:48
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
Ja teda dukaz taky dohromady nedam, ale predpokladam, ze treba intervaly typu treba (1;5) maji infimum a supremum, ale v R nemaji min a max. Kdybychom uvazovali o N, tam by mel i min a max, a to 2 a 4, a infimum by bylo 2 a supremum 4? A v Q by to zase bylo, ze min a max nema a inf = 1 a sup = 5? Aspon takhle si to teda predstavuju ja, paklize inf a sup lze urcit i pro jina nez realna cisla. Ovsem cela, prirozena i racionalni cisla jsou podmnozinami mnoziny realnych cisel, tak proc by to pro ne nemelo platit...js píše:jeste doplneni>> Realna cisla-usporadane komutativni teleso, na kterem plati axiom o supremu.JV píše:a) Existuje supremum jen v realnych cislech?
dle prikladu v predchozim prispevku bych rekla, ze axiom u supremu plati i pro prirozena, cela a racionalni cisla, kdyz plati i pro realna, ale dukaz po me nechtej
On jenom usnul a mluvi ze spani
- David Nohejl
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 135
- Registrován: 10. 10. 2004 17:23
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
Miluju googleJV píše: b) Jak lze na zaklade axiomu R dokazat napr. x*0=0 nebo (x+y=x+z)==>(y=z)?
Fakt diky moc za odpoved:-),
JV
podle me to jako dukaz uplne staci... kazdymu je jasny ze ten forcyklus (suma) od 1 do 0 se vubec neprovede
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
Never forget: Stay kul and happy (I.A.)
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
V N a Q nejsou definovane intervaly, to jen pro presnost...Fx píše:Ja teda dukaz taky dohromady nedam, ale predpokladam, ze treba intervaly typu treba (1;5) maji infimum a supremum, ale v R nemaji min a max. Kdybychom uvazovali o N, tam by mel i min a max, a to 2 a 4, a infimum by bylo 2 a supremum 4? A v Q by to zase bylo, ze min a max nema a inf = 1 a sup = 5? Aspon takhle si to teda predstavuju ja, paklize inf a sup lze urcit i pro jina nez realna cisla. Ovsem cela, prirozena i racionalni cisla jsou podmnozinami mnoziny realnych cisel, tak proc by to pro ne nemelo platit...js píše:jeste doplneni>> Realna cisla-usporadane komutativni teleso, na kterem plati axiom o supremu.JV píše:a) Existuje supremum jen v realnych cislech?
dle prikladu v predchozim prispevku bych rekla, ze axiom u supremu plati i pro prirozena, cela a racionalni cisla, kdyz plati i pro realna, ale dukaz po me nechtej
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
No googlem se v důkazu moc ohánět nemůžeš... já vymyslel toto:David Nohejl píše:Miluju googleJV píše: b) Jak lze na zaklade axiomu R dokazat napr. x*0=0 nebo (x+y=x+z)==>(y=z)?
Fakt diky moc za odpoved:-),
JV
podle me to jako dukaz uplne staci... kazdymu je jasny ze ten forcyklus (suma) od 1 do 0 se vubec neprovede
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
$x*0 = 0$
Nyní si dovolím malý trik: $0 := a - a$
(a nalezi R)
viz axiom (iv) algebraické vlastnosti tělesa: $x + (-x) = 0$
$x*(a-a)=a-a$
viz axiom (ix) algebraické vlastnosti tělesa: $x(y+z) = xy + xz$
potom
$x*a - x*a = a-a$
potom:
$x*a - x*a = 0$
$a - a = 0 $
cili levá strana rovnice = pravé
zkrácená verze na jeden řádek
$x*0 = x*(a-a) = x*a - x*a = 0$ (jednotlivé axiomy viz výše)
$fr{QED}$
Naposledy upravil(a) tutchek dne 29. 10. 2004 01:51, celkem upraveno 3 x.
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
$x+y = x+z iff x - x + y = z iff 0 + y = z iff y=z$JV píše:(x+y=x+z)==>(y=z)
axiom (iv) algebraicke vlastnosti telesa: $x + (-x) = 0$
axiom (iii) algebraicke vlastnosti telesa: $x + 0 = 0 + x = x$
$fr{QED}$ (btw: je to dokonce ekvivalentni )
prepokladam ze ekvivalentni upravy rovnic plati vzdy...
Naposledy upravil(a) tutchek dne 29. 10. 2004 01:52, celkem upraveno 1 x.
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
A jeste neco pro odlehceni:
Na zakladni skole...Prijde takhle ucitelka do prvni tridy, a pta se:"Tak, deti. Uz jste nejakou tu hodinu matematiky meli, tak mi povezte, kolikpak je 2+1"...ticho,nikdo se nehlasi.."Ale deti, nedelejte mi ostudu"..jedna holcicka se teda prihlasi, a povida:"No, ja teda nevim kolik to je, ale urcite vim, ze je to to same jako 1+2, protoze scitani je operace komutativni na telese realnych cisel..."
Na zakladni skole...Prijde takhle ucitelka do prvni tridy, a pta se:"Tak, deti. Uz jste nejakou tu hodinu matematiky meli, tak mi povezte, kolikpak je 2+1"...ticho,nikdo se nehlasi.."Ale deti, nedelejte mi ostudu"..jedna holcicka se teda prihlasi, a povida:"No, ja teda nevim kolik to je, ale urcite vim, ze je to to same jako 1+2, protoze scitani je operace komutativni na telese realnych cisel..."
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- David Nohejl
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 135
- Registrován: 10. 10. 2004 17:23
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
Samozrejme jako dukaz nepovazuju ten link, ale to co je na ty strance... cetl si to vubec? doufam ze ne, pac je to pro cely cislatutchek píše:No googlem se v důkazu moc ohánět nemůžeš... já vymyslel toto:David Nohejl píše:Miluju googleJV píše: b) Jak lze na zaklade axiomu R dokazat napr. x*0=0 nebo (x+y=x+z)==>(y=z)?
Fakt diky moc za odpoved:-),
JV
podle me to jako dukaz uplne staci... kazdymu je jasny ze ten forcyklus (suma) od 1 do 0 se vubec neprovede
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
x*0 = 0
Nyní si dovolím malý trik: 0 := a - a
(a nalezi R)
viz axiom (iv) algebraické vlastnosti tělesa: x + (-x) = 0
x*(a-a)=a-a
viz axiom (ix) algebraické vlastnosti tělesa: x(y+z) = xy + xz
potom
x*a - x*a = a-a
potom:
x*a - x*a = 0
a - a = 0
cili levá strana rovnice = pravé
zkrácená verze na jeden řádek
x*0 = x*(a-a) = x*a - x*a = 0 (jednotlivé axiomy viz výše)
QED
Never forget: Stay kul and happy (I.A.)
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Re: Dotazek k latce
Cetl, pouzivalo to "nam nezname operace" ktere bys mel nejprva dokazat a pak na nich stavet....David Nohejl píše:Samozrejme jako dukaz nepovazuju ten link, ale to co je na ty strance... cetl si to vubec? doufam ze ne, pac je to pro cely cislatutchek píše:No googlem se v důkazu moc ohánět nemůžeš... já vymyslel toto:David Nohejl píše: Miluju google
podle me to jako dukaz uplne staci... kazdymu je jasny ze ten forcyklus (suma) od 1 do 0 se vubec neprovede
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
x*0 = 0
Nyní si dovolím malý trik: 0 := a - a
(a nalezi R)
viz axiom (iv) algebraické vlastnosti tělesa: x + (-x) = 0
x*(a-a)=a-a
viz axiom (ix) algebraické vlastnosti tělesa: x(y+z) = xy + xz
potom
x*a - x*a = a-a
potom:
x*a - x*a = 0
a - a = 0
cili levá strana rovnice = pravé
zkrácená verze na jeden řádek
x*0 = x*(a-a) = x*a - x*a = 0 (jednotlivé axiomy viz výše)
QED
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Prosim o jeden priklad kdy tomu tak neniJV píše:Diky vsem za Vase prispevky!!, zejm. tutchekovi...jen v "x+y = x+z <==> x - x + y = z" jsi predpokladal, ze pricteni nezname k obema stranam rovnice je ekvivalentni:-). Coz snad je , to by melo platit pro vsechny cisla obecne. Takze jeste jednou diky!
May the MFF be with you.
Jinak jsem videl pred casem takovou hezkou definici od jednoho SS ucitele co je ekvivalentni operace - ze to je v podstate aplikovani proste funkce na obe strany rovnice:
$a = b iff a + C = b + C$
funkce: $f(x) = x + C$
apod...
Naposledy upravil(a) tutchek dne 29. 10. 2004 01:54, celkem upraveno 1 x.
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.