diskrétní matika
Napsal: 28. 4. 2008 22:06
umí někdo něco???
1. Uveďte příklad modulárního svazu, který není distributivním svazem
a zároveň příklad distributivního svazu, který není Booleovou algebrou. Odpověď může byt dána Hasseovými diagramy svazů a musí být zdůvodněná.
2. Nechť <L,ˇ, ^> je algebra se dvěma binárními operacemi splňujícími
zákony komutativity, asociativity a absorpce. Definujte uspořádání na L pomocí
ˇ a pak pomocí ^. Dokažte, že obě uspořádání jsou stejná. Dokažte, že
sup{a,b} = a ˇ b.
3. Nechť L je distributivní svaz, I = [a; b] je interval v L a t, s, u jsou
různé prvky z I. Pak
(a) s ˇ t = s ˇ u = b a s ^ t = s ^ u = a,
(b) (s ˇ t) ^ u = (s ^ u) ˇ t,
(c) (s ˇ t) ^ u <= (s ^ u) ˇ t.
Pro každé tvrzení napište, zda je platné či ne a zdůvodněte každou odpověď.
1. Uveďte příklad modulárního svazu, který není distributivním svazem
a zároveň příklad distributivního svazu, který není Booleovou algebrou. Odpověď může byt dána Hasseovými diagramy svazů a musí být zdůvodněná.
2. Nechť <L,ˇ, ^> je algebra se dvěma binárními operacemi splňujícími
zákony komutativity, asociativity a absorpce. Definujte uspořádání na L pomocí
ˇ a pak pomocí ^. Dokažte, že obě uspořádání jsou stejná. Dokažte, že
sup{a,b} = a ˇ b.
3. Nechť L je distributivní svaz, I = [a; b] je interval v L a t, s, u jsou
různé prvky z I. Pak
(a) s ˇ t = s ˇ u = b a s ^ t = s ^ u = a,
(b) (s ˇ t) ^ u = (s ^ u) ˇ t,
(c) (s ˇ t) ^ u <= (s ^ u) ˇ t.
Pro každé tvrzení napište, zda je platné či ne a zdůvodněte každou odpověď.