pomozte mi prosim s prikladem

no prece ja

pomozte mi prosim s prikladem

Příspěvek od no prece ja »

pomozte mi prosim nekdo s timto prikladem, alespon naznacte jak resit, Diky moc

najdete prunik jader linearnich forem fi1, fi2, fi3 nalezi R s vlnkou na ctvrtou, jsou-li zadany analyticky vuci kanonickym souradnicim x1 az x4 takto:
fi1= 2x1 + x3 - x4
fi2 = x2 - x3 - x4
fi3 = x1 - x2 + 2x4
Na zaklade tohoto vysledku rozhodnete, zda je forma
fi4 = x1 + x2 + x3 + x4 linearni kombinaci fi1, fi2, fi3
qk
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 181
Registrován: 24. 2. 2005 10:03
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od qk »

no pokdu si to pamatuju, tak se tohle resi tak, ze udelas gausovu eliminaci a protoze to neni regularni matice, tak ti vyjde zavyslost promenych...napr ze x4=3x3...to dosadis a dopocitas ostatni vztahy.
napr x1=2x2=2x3=(2/3)x4 no a mas vektor pruniku ( 1,2,2,2/3) = V
no a ta forma ma vektor (1,1,1,1), takze v tomhle hypotetickem pripade by se to nerovnalo.
No tak asi postup bez zaruky.
Don't worry, be dead
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

No to počítání toho průniku jader skutečně není nic jiného, než najít systém řešení homogenní soustavy lineárních rovnic (a ten je pak průnikem jader - jsou to totiž právě ty vektory, které každá z těch forem zobrazí na nulu - tj. řešíš soustavu rovnic).
K té druhé části bych řekl tolik: Stačí si vzít některý (pozor, to slovo "některý" není úplně přesně - viz dále) vektor z toho průniku jader a podívat se, jestli ho ta forma fi4 zobrazí na nulu. V tomto případě tomu tak není (proto stačí "některý" vektor). No a protože každá lineární kombinace těch forem fi1, fi2 a fi3 zobrazuje ten vektor na nulu (vcelku pochopitelně), tak je jasný, že ta forma fi4 není lineární kombinací těch tří.
Jinak jak tak o tom přemýšlím, tak bych řekl, že platí obecně: Je-li {v1,v2,...,vk} množina generátorů průniku všech Ker(fi_i), tak potom je ta uvažovaná forma (označme ji třeba psi) lineární kombinací fi_j právě tehdy, když pro každý vektor v_i (z té množiny generátorů průniku jader) platí psi(v_i)=0.
Důkaz: Implikace zleva doprava je jasná (sporem). Zprava doleva: Nechť psi není lineární kombinací těch ostatních. Tak potom když si uděláš matici, kde v řádcích jsou koeficienty těch prvních norem a přidáš k ní ještě řádek z koef. psi, tak se zvětší hodnost tý matice, takže se zmenší dimenze toho průniku jader. Takže určitě najdeš nějaký vektor v_i, že psi(v_i) je různé od nuly.
Jak se to použije v tom příkladu: Kdyby ti vyšlo, že ten průnik jader fi1, fi2, fi3 má třeba dimenzi dva, tj. budeš mít dvouprvkovou bázi {v1,v2} toho průniku, tak se prostě podíváš na hodnoty fi4(v1) a fi4(v2). Pokud jsou obě nulové, tak dostáváš, že fi4 je lineární kombinací těch ostatních. Pokud alespoň jedna z těch hodnot je nenulová, tak fi4 není lineární kombinací těch ostatních.
Snadné jako facka, ne?
"Endure. In enduring grow strong."
Odpovědět

Zpět na „ALG001 Lineární algebra a geometrie I“