Písemka 6.6.
Napsal: 6. 6. 2005 13:42
Početní část:
1) integral (1 + Cos[x] - Sin[x])/(2 + Cos[x] + Sin[x])
2) f(u, v) = (v u^3 + v u^2 + v^3)/(2 u^2 + v^2), f(0 ,0) = 0
a) Je f spojitá v (0, 0)?
b) Má f totální diferenciálv v (0, 0)?
3) a) konvergence řady ArcTan[1/n] ArcTan[n]
b) Taylorův rozvoj se středen 0 funkce Sin[x]^2
Teoretická část:
1) a) Jak se definuje číslo e^z pro komplexní z? Jak lze vyjádřit pomocí elementárních funkcí reálné proměnné?
b) Formulace Raabeho kritéria.
2) Existuje na okolí bodu (2, 1) funkce h(x, y)? Má totální diferenciál v (2, 1)? h(2, 1) = 3. Splňující rovnici h^3 - 3 x y h = 9. Zformulujte věty a tvrzení, které používáte.
3) Dokažte, že pokud je funkce stejnoměrně spojitá na (a, b), lze spojitě rozšířit na [a, b].
4) Zformulujte a dokažte L'Hospitalovo pravidlo pro inf/inf. Stačí pro vlastní limitu.
5) Ani jsem to nečet.
1) integral (1 + Cos[x] - Sin[x])/(2 + Cos[x] + Sin[x])
2) f(u, v) = (v u^3 + v u^2 + v^3)/(2 u^2 + v^2), f(0 ,0) = 0
a) Je f spojitá v (0, 0)?
b) Má f totální diferenciálv v (0, 0)?
3) a) konvergence řady ArcTan[1/n] ArcTan[n]
b) Taylorův rozvoj se středen 0 funkce Sin[x]^2
Teoretická část:
1) a) Jak se definuje číslo e^z pro komplexní z? Jak lze vyjádřit pomocí elementárních funkcí reálné proměnné?
b) Formulace Raabeho kritéria.
2) Existuje na okolí bodu (2, 1) funkce h(x, y)? Má totální diferenciál v (2, 1)? h(2, 1) = 3. Splňující rovnici h^3 - 3 x y h = 9. Zformulujte věty a tvrzení, které používáte.
3) Dokažte, že pokud je funkce stejnoměrně spojitá na (a, b), lze spojitě rozšířit na [a, b].
4) Zformulujte a dokažte L'Hospitalovo pravidlo pro inf/inf. Stačí pro vlastní limitu.
5) Ani jsem to nečet.