Stránka 1 z 1

Analýza Veselý 23.1. zadání

Napsal: 25. 1. 2006 20:47
od Ján Zahornadský
Ahoj, tak tady je to, co si pamatuju a co jsem si zapsal ze zadání:

1. definice konkávnosti, lze funkci na intervalu, která je konkávní předefinovat v konečně mnoha bodech tak, aby byla konkávní a spojitá?

2. Weierstrassova věta + důkaz

3. Nalezněte funkci na intervalu (1, 3>, která nemá v jedničce limitu zprava, ale posloupnost f(1 + 1/2n) má limitu rovnou nule.

Praktické úložky:

<img src="http://hans.xhosting.cz/storage/matfyz/ ... 2006.png"/>

Mějte se!

Re"

Napsal: 25. 1. 2006 21:54
od jirka766
já teda myslím, že v 3. příkladě byla ta posloupnost 1+ 1/2n

Re: Re"

Napsal: 25. 1. 2006 22:02
od Ján Zahornadský
jirka766 píše:já teda myslím, že v 3. příkladě byla ta posloupnost 1+ 1/2n
Jasně, máš pravdu (zkusím možnosti tohoto fóra a zeditovat to, tak uvidíme).

Napsal: 27. 1. 2006 14:00
od Martin
BTW zajímavější by to bylo se SPOJITOU fcí na (1,3>, pro kterou f(1+1/2n) jde k nule ale nemá limitu zprava v 1.

Napsal: 27. 1. 2006 14:46
od Petrik
Martin píše:BTW zajímavější by to bylo se SPOJITOU fcí na (1,3>, pro kterou f(1+1/2n) jde k nule ale nemá limitu zprava v 1.
Ty jsi takovou našel? Bez té spojitosti, když na to tak koukám, to lze třeba s posunutou Dirichletovou funkcí, ne?

Napsal: 27. 1. 2006 23:18
od Martin
To je přece jednoduchý, co třeba funkce sin(pi/x)? Má v bodech 1/2n hodnotu 0, ale limitu v nule nemá (ani zprava). Mimochodem po dodefinování nulou v nule ta funkce stejně neni v nule spojitá - ale má Darbouxovu vlastnoust na celém R (a samozřejmě je dokonce spojitá na R\{0}).

Napsal: 28. 1. 2006 00:17
od Návštěvník
Martin píše:To je přece jednoduchý, co třeba funkce sin(pi/x)? Má v bodech 1/2n hodnotu 0, ale limitu v nule nemá (ani zprava). Mimochodem po dodefinování nulou v nule ta funkce stejně neni v nule spojitá - ale má Darbouxovu vlastnoust na celém R (a samozřejmě je dokonce spojitá na R\{0}).
Ale sakra, jsem idiot, samozrejme, ze to sin(pi/x) funguje. Pamatuju se, jak jsem to resili jeste s Lanzerdorferem, ze sin(1/x) je pekny protipriklad na vsechno. A je videt, jak jsem zbrkly, protoze tohle bylo prvni, co me napadlo, a zavrhl jsem to, ja proste obcas ani nezvladnu dosadit...

Napsal: 28. 1. 2006 00:18
od Petrik
a příště se k tomu i přihlásím osobně :-)

Napsal: 1. 2. 2006 21:39
od Ján Zahornadský
Martin píše:BTW zajímavější by to bylo se SPOJITOU fcí na (1,3>, pro kterou f(1+1/2n) jde k nule ale nemá limitu zprava v 1.
Víš, že máš možná pravdu? Alespoň co si to pamatuji, tak jsem řešil, jak upravit sin 1/x, aby to vycházelo. Ale nevím, možná mě ta Dirichletovka opravdu nenapadla :)